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时间:2019-01-07
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中考规律探究题 解答规律猜想型问题,需要根据已知条件或若干个特例,通过观察、类比、归纳,发现题目所蕴含的本质规律.规律探究题往往涉及到相当多甚至无穷无尽的情形,可以从特殊的情形入手,通过猜想和试验发现一般规律,从而找到解决问题的途径或方法. 1图形、数式与序号的变化规律 例1(2013年娄底卷)下列图形是用火柴棒拼成的,则第n个图形需根火柴棒. 解:在图1中,火柴棒的根数为1+2×1=3;在图2中,火柴棒的根数为1+2×2=5;在图3中,火柴棒的根数为1+2×3=7;在图4中,火柴棒的根数为1+2×4=9…… 由此可以看出:在图n中,火柴棒的根数为1+2n.故答案为:2n+1. 温馨小提示:解决这类问题要从简单图形入手,抓住当“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上的变化情况,从而找出数量的变化规律. 例2(2013年山西卷)一组按规律排列的式子:a2,,,,…,则第n个式子是(n为正整数). 解:a2,a4,a6,a8,…,分子可表示为:a2n;1,3,5,7,…,分母可表示为2n-1, 因此第n个式子为:.4 温馨小提示:本题考查了单项式的知识,属于基础题,通过观察、归纳可以发现分子、分母与序号的变化规律. 例3(2013年孝感卷)如图5,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:1,5,12,22……为对应图形上点的个数,则第6个图形的数是. 分析:5-1=4;12-5=7;22-12=10,不难发现,相邻两个图形上数的差值依次增加3,根据此规律,第5个图形的数是22+13=35,第6个图形的数是35+16=51.故答案为:51. 温馨小提示:仔细观察图形,可发现相邻两个图形数的差值依次增加3,从图形的变化中找到增加量的变化规律. 2图形、数式的循环规律 例4(2013年绥化卷)如图6所示,以O为端点画六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA上某点开始,按逆时针方向依次在射线上描点并连线,若将各条射线所描的点依次记为1,2,3,4,5,6,7,8,…后,那么所描的第2013个点在射线上. 解:每六个点一循环. ∵2013÷6=335……3, ∴所描的第2013个点与第3个点所在射线相同,故答案为:OC. 温馨小提示:根据数的循环和余数来决定点的位置. 3图形、数式的递进规律 例5(2013年梅州卷)如图7,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△4 ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE……依此类推,则第2013个等腰直角三角形的斜边长是. 解:第一个等腰直角三角形的直角边为1,斜边长为; 第二个等腰直角三角形的直角边的边长,斜边长:×=2; 第三个直角三角形的斜边长:××=3; …… 第2013个直角三角形的斜边长为:2013. 4图形、数式的对应规律 例6(2013年聊城卷)如图8,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),……那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为(用n表示). 解:当n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1);当n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1); 当n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1),∴点A4n+1(2n,1).故答案为:(2n,1). 温馨小提示:仔细观察图形,分别求出n=1、2、3时对应的坐标,从而发现坐标规律. 例7(2013年莆田卷)如图9是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积是.4 解:根据勾股定理可得A、B的面积和为S1,C、D的面积和为S2,S1+S2=S3,于是S3=S1+S2,即S3=2+5+1+2=10.故答案是:10. 温馨小提示:本题考查了勾股定理的应用.4
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