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1、初中数学规律探究题一、规律探究的知识点及分类:（一）条件探索型1、（2007呼和浩特市）在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E,F,G,H,构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD填加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形.这个条件是.2、（2007荆门市）将两块全等的含30。角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1・（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：.（2）如图2,将RtABCD沿射线BD方向平移到RtA^C.Dj的位置,四边形ABCXDX是平行四边形吗？说出你的结论和理由：.（3）在RtABCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边形AB
2、CQi为矩形，其理由是:当点B的移动距离为时，四边形为菱形，其理由是.（图3、图4用于探究）3、（2006广东）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC//OA,OA=7,AB=4,ZCOA=60。，点P为兀轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合.连结CP,过点P作PD交于点D.（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，'0CP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得ZCPD=ZOAB,且=求这时点P的坐标.AB8（二）结论探索型4、（2007北京市）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四
3、边形叫做等对边四边形.（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在厶ABC屮，点DE分别在AB,AC上，设CDBE相交于点O,若ZA=60°,ZDCB=ZEBC=-ZA・请你写出图中一个与ZA相等的角，并猜想图小哪个四边形是等对边四边形；（3）在厶ABC屮，如果也4是不等于60。的锐角，点DE分別在AB,AC上，且ZDCB=ZEBC=〉ZA・探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论.5、（07山东滨州）如图1所示，在△ABC小，AB=AC=2,ZA=90°,O为BC的中点，动点E在B4边上自Ftl移动，动点F在4C边上自rtl移
4、动.⑴点E,F的移动过程中，AOEF是否能成为ZEOF=45“的等腰三角形？若能，请指IHAOEF为等腰三角形时动点E,F的位置.若不能，请说明理由.（2）当ZEOF=45°吋，设BE=x,CF=y,求y与兀之间的函数解析式，写出兀的取值范围.（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图2）,试探究直线EF与OO的位置关系，并证明你的结论.6、（2006年绵阳市）在正方形ABCD中，点户是CD上一动点，连结用，分别过点B、D作BELPA.DF丄朋，垂足分别为E、F,如图①.（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点P在DC的延长线上（如图②）
5、，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明.图①7、（2005年泰州）图1是边长分别为4^3和3的两个等边三角形纸片ABC和LZT叠放在一起（C与C，重合）.（1）操作：固定△ABC,将D，Ef绕点C顺时针旋转30。得到连结AD.BE,CE的延长线交人〃于F（图2）；探究：在图2屮，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（2）操作：将图2中的△CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的设为△PQR（图3）；探究：设△PQR移动的时间为兀秒，
6、5PQR与△ABC重亞部分的而积为y,求y与兀之间的函数解析式，并写出函数自变量无的取值范围.（3）操作：图1+ACZEz固定，将AABC移动，使顶点C落在CzEf的屮点，边BC交DfEf于点M,边AC交D，C/于点N,设ZACC7=（30°Va<90°=（图4）；探究：在图4中，线段C，N・E，M的值是否随a的变化而变化？如果没有变化，请你求出C‘N・E‘M的值，如果有变化，请你说明理由.（三）存在探索型8、（2006武汉市）已知：二次函数y=x2-（m+1）x+m的图象交x轴于Ag,0）、B（x^0）两点，交）,轴正半轴于点C,且兀］2+x22=10・⑴求此二次函数的解析式；⑵是
7、否存在过点D（0,-#）的直线与抛物线交于点M、N,与兀轴交于点E,使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.9、（2007乐山）如图（13）,在矩形ABCD中，AB=4,AD= .直角尺的直角顶点P在AD±滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边AB交于点E.我们知道，结论“RtAAEPsRtADPC”成立.（1）当ZCPD=30°时，求AE的长;（2）是否存在这样的点P,使ADPC的周长等于AAEP
