初中数学规律探究题

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1、归纳猜想型问题考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。1.（巴中）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是-128a8;;；第n个数据应为。（-2）n-1xn2.（南平）给定一列按规律排列的数：，…，则这列数的第6个数是(　　)A．B．C．D．3．（黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5

2、=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2015的值是1014049．4．（沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为82+92+722=732．5.（衡阳）观察下列按顺序排列的等式：a1＝1−，a2＝，a3＝，a4＝，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=．6.（南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝（n≥2且n为正整数），则a2016的值为

3、-1（结果用数字表示）．7.（广安）已知直线y=（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2016=．8.（大庆）已知，，，…依据上述规律，计算+…的结果为。9．将全体正整数排成一个三角形数阵：       1    2   3   4   5   6  7   8   9  10……………按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为 13；第n行（n≥3）从左到右的第3个数为．（用含n的代数式表示）10．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则-14-考点二：猜想图形规律根据一组相关图

4、形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。1．（牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4．2．（娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需2n+1根火柴棒．3．（江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为____________（用含n的代数式表示）．4．（呼和浩特）如图，下

5、列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需____________根火柴．5．（遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2．6．（深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有91个正方形．-14-7.如图所示，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数为_______．8.如图

6、是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案3是由　　　　　　个组成的，依此，第n个图案是由　　　　　　个组成的．9．(2015·重庆(B)，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，依此规律，图11中黑色正方形的个数是(　　)A．32B．29C．28D．2610．(2015·重庆(A)，8，3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共

7、有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为(　　)A．21B．24C．27D．3011.将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是　　　　　　．12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有　　个三角形（用含n的代数式表示）

8、-14-13．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由小菱形◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的