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《专题23规律变化型问题（讲）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题22规律变化型问题（讲案）牙鱼考点梳理1、规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现•题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题.2、分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.3、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想、从特殊到一般思想等.二询题型——题型解析（一）数字变化类规律题.例1、（2017贵州省铜仁市，第10题，4分）观察下列关于自然数的式子：4X12-I2©4X22-32@4X32-52@•••根据上-述规律，则第2017个式子的值是（）A.8064B.8065C.8066D.8067例
2、2、（2016山东东营第18题〉在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=l+3+32+33+34+35+36+37+38®,然后在①式的两边都乘以3,得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②一①得：3S-S=39-1,即2S=39-1,.39-1・・・s=—^―・得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m#0且mHl）,能否求出1+m+m2+m3+m4+-+m2016的值？如能求出，其正确答案是.例3、（.2017滨州，第18题，4分）观察下列各
3、式：—=--1,丄=丄—丄1x3132x4242_113^5_3_5请利用你所得结论，化简代数式2+丄+丄+・••+」^523且为整数），其结果为.1x32x43x5n（n4-2）（二）图形•变化类规律题例4、（2017重庆，第10题，4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形小一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，・・・，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）<><><><>ogo0<^<>0OOoOO图①图②图③图④A.73B.81C.91D.109例5、＜2016四川达州第8题〉如图，将一张等边三角
4、形纸片沿屮位线剪成4个小三角形，称为第一次操作;然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其屮一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）例6、（2017重庆B,第10题，4分）下列图象都是由相同大小的*按一定规律组成的，其中笫①个图形中一共有4颗*,第②个图形中一共有11颗*,第③个图形中一共有21颗'，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中*的颗数为（）①②③C-145A.116B.144D.150例7、（2017山东省威海市，
5、第16题，3分）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第«次拼成的图案共有地砖块.三询方註一方法点睛探索规律型问题，一般根据题目给出的数字、算式、表格、图形（象）等信息，从简单、局部、特殊情形入手，随着对象数目的增加，观察、分析、比较后一个对象与前一个对象在数量、位置等方面的变化情况，经类比、猜想、提炼得出规律，然后经归纳、验证得出一般性结论并加以应用.妙依空&——随堂小练1.如图「所示，一动点从半径为2的。O上的A（）点出发，沿着射线A
6、（）O方向运动到（DO上的点儿处，再向左沿着与射线4Q夹角为60°的方向运动到上的点去处；接着又从去点出发，沿着射线去0方向运动到OO上的点角处，再向左沿着与射线金0夹角为60°的方向运动到OO上的点加处；…按此规律运动到点人2017处，则点金017与点A（）间的距离是（）A.4B.2品C.2D.02.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）"的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.（Q+bf①（a^1①①37）2①②①么+莎3①③③①么+”4①④⑥④①(a+bp…①⑤◎⑩
7、⑤①根据“杨辉三角”请计算(d+b)20的展开式屮第三项的系数为()A.2017B.2016C.191D.1903…正三角形、正方形及正六边形组成的图案，按此规律，第16个图案中，正三角形的个数为()第1个第2个第3个第斗个A.82B.72C.83D.734•彼此相似的矩形AQCQ,A2B2C2D2,A3B3C3D3,…,按如图所示的方式放置•点人,A,刍，…,和点G，C2,C3,…，分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点妨、场的坐标分别为(1,2),(3,4),则坊的坐标是()•A4/Z比/
