《探索规律型问题》专题

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1、《探索规律型问题》专题题型：填空题1.（2014-年山东东营，第18题4分）将自然数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列X—弟—仃1451617ZKX—弟—仃23615•••A-ArX—昴二仃98714•••第四行10111213•••第五行•••表中数2在第二行第一列，与有序数对（2,1）对应，数5与（1,3）对应，数14与（3,4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为.答案：（45,12）方法技巧：分类归纳（数字的变化类）。解析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第儿行就是那个数平方，同理可得出第一行的

2、偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置.解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；745x45=2025,2014在第45行，向右依次减小，・・・2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45,12）.故答案为：（45,12）.知识点：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键.题目难度：难题题目分值：4分题型：填空题2.（2014-四川内江，第16题，5分）（）如图，将若干个正三角形、正方

3、形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是.答案：□方法技巧：规律型：图形的变化类・・解析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（2014・2）三6算出余数，余数是儿，就与循环的第儿个图形相同，由此解决问题.由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，（2014-2）M=335・・・2所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形.故答案为：□.知识点：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规

4、律解决问题题目难度：普通题目分值：4分题型：填空题1.(2014-甘肃白银、临夏，第18题4分)()观察下列各式：13=]213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102•••猜想13+23+33+...+103=.答案：552方法技巧：规律型：数字的变化类.解析：13=1213+23=(1+2)2=3213+23+33=(1+2+3)2=6213+23+33+43=(1+2+3+4)2=10213+23+334-...+103=(1+2+3...+10)2=552.根据数据可分析出规律为从1开始，连续〃个数的立方

5、和二(1+2+...+Q2所以13+23+33+...+103=(1+2+3…+10)2=552.知识点：本题的规律为：从1开始，连续〃个数的立方和二(1+2+-+/7)2.题目难度：普通题目分值：4分题型：填空题2.(2014*甘肃兰州，第20题4分)为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=l+2+22+23+...+2100,则2S=2+22+23+24+...+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,BP1+2+22+23+...+2100=2101-1,仿照以上推理计算出+彳也碁…+彳初也的值

6、是.o2015_1答案：门2方法技巧：整体思想.根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案.解析：解：设M二1+3+3~+3‘+...+3~°"①，①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+...+32015②.②■①得2M=32015-1,两边都除以2,得“32015-12o2015_1故答案为：22知识点：有理数的乘方题目难度：普通题目分值：4分题型：填空题1.（2014*四川南充，第15题，3分〉一列数Q

7、,他，“，…為，其中4=-1，«2=-—-—心=，贝9⑦+他+他+…+丫①山二•1_a

8、n-1答案：1002.方法技巧：分别求得合、G、金、•“，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题.解析：解：«）=-1,a^=——二，«3=——=2,6?4=——=-1,…，]_8]1~a21~a3由此可以看出三个数字一循环，2004三3=668,则d]+d2+d3+...+d2（）i4=668x（-1++2）=1002.故答案为:1002.知识点：规律型：数字的变化类.题目难度：普通题目分值：3分题型：填空题2.（2014-±海，第17题4分）一组数：2,1,3,x,7,y,23,…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b,紧随

9、其后的数就是2a-b",例如这组数中的第三个数“3”是由“2><2-1”得到的，那么这组数中y表示的数为・答案：・9方法技巧：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-bH,首先建立方