专题跟踪突破二规律探索型问题

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1、www.czsx.com.cn专题跟踪突破二　规律探索型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·泰安)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32013的末位数字是(C)A．0　　　　B．1　　　　C．3　　　　D．7解析：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…∴末尾数每4个一循环，∵2013÷4＝503…1，∴3＋32＋33＋34＋…＋32013的末位数字为3

2、2．(2014·武汉)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中点的个数是(B)A．31　　　B．46　　　C．51　　　D．66解析：第1个图中共有1＋1×3＝4个点，第2个图中共有1＋1×3＋2×3＝10个点，第3个图中共有1＋1×3＋2×3＋3×3＝19个点，…第n个图有1＋1×3＋2×3＋3×3＋…＋3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1＋1×3＋2×3＋3×3＋4×3＋5×3＝46.故选：B3．(2014·十堰)根据如图中箭头的指向规律，

3、从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的(D)A.　　B.　　　C.　　　D.解析：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，(2013＋1)÷4＝503…2，∴2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是.故选D4．(2015·邵阳)如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(D)A

4、．2015π　B．3019.5π　　C．3018π　D．3024πwww.czsx.com.cn,第4题图),第5题图)5．(2015·宜宾)如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为(B)A．231π　　B．210π　　C．190π　　D．171π二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·毕节)观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个

5、数是____．7．(2014·娄底)如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由__3n＋1__个▲组成．解析：观察发现：第一个图形有3×2－3＋1＝4个三角形；第二个图形有3×3－3＋1＝7个三角形；第三个图形有3×4－3＋1＝10个三角形；…第n个图形有3(n＋1)－3＋1＝3n＋1个三角形；故答案为3n＋18．(2015·甘孜州)如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，(每个正

6、方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为__(5，－5)__．9．(2014·菏泽)下面是一个按照某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左到右数第n－2个数是____．(用含n的代数式表示)www.czsx.com.cn解析：前(n－1)行的数据的个数为2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，所以，第n(n是

7、整数，且n≥3)行从左到右数第n－2个数的被开方数是n(n－1)＋n－2＝n2－2，所以，第n(n是整数，且n≥3)行从左到右数第n－2个数是.故答案为,第8题图)　,第10题图)10．(2015·北海)如图，直线y＝－2x＋2与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn－1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn－1，用S1，S2，S3，…，Sn－1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn－1Pn－2Pn－1的面积，则当n＝2015时，

8、S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝____．三、解答题(共40分)11．(12分)(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格