考点跟踪突破39 规律探索型问题

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1、考点跟踪突破39规律探索型问题一、选择题（每小题6分，共30分）1.（2013·泰安）观察下列等式：=3，=9，=27，=81，=243，=729，=2187，…解答下列问题：3＋＋＋＋…＋的末位数字是（）A.0B.1C.3D.72.（2012·武汉）一列数，，，…，其中＝，＝（n为不小于2的整数），则的值为（）A.B.C.D.3.（2012·自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）A.B.

2、C.D.4.（2012·荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③.如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A.8048个B.4024个C.2012个D.1066个5.（2013·德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A.（1，4）B.（5，0）C.（6，4）D.（8，3）

3、二、填空题（每小题6分，共30分）6.（2013·益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是.1235813a…2358132134…7.（2012·台州）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立：12＝21＝3，（－3）（－4）＝（－4）（－3）＝－，（－3）5＝5（－3）＝－，…你规定的新运算ab＝.（用a，b的一个代数式表示）8.（2012·梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G点时移动了cm；②当微型机器人移动了2

4、012cm时，它停在点.9.（2013·湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是10.（2013·潍坊）由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.（用n表示，n是正整数）三、解答题（共40分）11.（12分）（2012·广东）观察下列等式：第1个等式：==×（1-）；第2个等式：==×（-）；第3个等式：==×（-）；第4个等式：==×（-）；……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：==；（n为正整数）（

5、3）求＋＋＋＋…＋的值.12.（12分）（2012·宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.13.（16分）（2013·常州）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=a＋b－1（史称“皮克公式”）.小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中

6、每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形①81多边形②73…………一般格点多边形abS则S与a，b之间的关系为S=.（用含a，b的代数式表示）