考点跟踪训练40探索型问题

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1、考点跟踪训练40　探索型问题一、选择题1．(2010·株洲)如图所示的正方形网络中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(　　)A．6B．7C．8D．9答案　C解析　如图，可知符合题意的点C有8个．2．(2010·重庆)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是(　　)A．图①B．图②C．图③D．图④答案　

2、B解析　本题考查分析想象能力．由题意可知，45°×8＝360°，当转动的矩形绕中心旋转8次后回到原位置，据此可得第10次旋转后的图形与图②相同．3.若正比例函数的图象经过点(－1,2)，则这个图象必经过点(　　)A．(1,2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)答案　D解析　设y＝kx的图象过点(－1,2)，则2＝－k，k＝－2，y＝－2x，又当x＝1时，y＝－2×1＝－2，选D.4．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…，那么第6个

3、黑色L形的正方形个数是(　　)A．22B．23C．24D．25答案　B解析　黑色L形与组成的正方形的个数如下表所示.1234……n371115……4n－1当n＝6时，4n－1＝4×6－1＝23.故选B.5．(2011·潜江)如图，已知直线l：y＝x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为(　　)A．(0,64)B．(0,128)C．(0,256)D．(0,512)答案　C解析　易求A

4、(0,1)，A1(0,4)，A2(0,16)……，而21＝1,22＝4,24＝16……，所以28＝256，点A4的坐标为(0,256)．二、填空题6．(2010·鄂尔多斯)如图，用小棒摆出下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要7根小棒，……，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要__________根小棒(用含n的代数式表示)．答案　4n－1解析　图形(1)有小棒3＝4×1－1；图形(2)有小棒7＝4×2－1；图形(3)有小棒11＝4×3－1；……；图形(n)有小棒4×n－1，即4n－1.7．(2011·肇庆)如图所示，把同

5、样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是__________.答案　n(n＋2)解析　第1个图形需黑色棋子2×3－3个，第2个图形需黑色棋子3×4－4个，……，则第n个图形需黑色棋子个数是(n＋1)(n＋2)－(n＋2)＝n2＋2n＝n(n＋2)．8．(2010·宿迁)如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为________．答案　32解析　如图，设C′B′与AB交点为G′，与AD交点为H′，FC′与AD交点为W′，则

6、这三个点关于折痕EF对称的点分别为G、H、W，由翻折的性质“对应边相等”，得BE＝EB′，BG＝B′G′，GH＝G′H′，HC＝H′C′，CW＝C′W′，FW＝FW′.∴①、②、③、④四个三角形的周长之和等于正方形的周长＝4×8＝32.9．(2011·菏泽)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是______．答案　158解析　根据左上角0、2、4、6、8、10可知最后一个正方形是第6个正方形，阴影部分应该是12、14，所以m＝12×14－10＝158.10．(2011·东莞)如图(1)，将一个正六边形各边延

7、长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnEn的面积为_______．答案　解析　正六角星形AFBDCE与正六角形A1F1B1D1C1E1相似，且相似比为2，所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积是1×2＝，依此类推，正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积是×2＝，……，所以正六角星

8、形AnFnBnDnEn的面积是.三、解答题11．(2011·成都)设S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…，Sn＝1＋＋.设S＝＋＋…＋，求S的值(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．解　Sn＝1＋