考点跟踪训练46函数型综合问题

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1、考点跟踪训练46　函数型综合问题一、选择题1．(2010·绥化)已知函数y＝的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是(　　)A．y＜－1B．y≤－1C．y≤－1或y＞0D．y＜－1或y≥0答案　C解析　根据反比例函数的性质和图象，可知x≥－1时，在第三象限为y≤－1；在第一象限y>0，故选C.2．(2010·贵阳)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(　　)A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2答案　D解析　根据图象和数据可知，当y<0时，直线在x轴下方的部分，x的取值范围是x>2.3．(2010·黔东南州)在

2、直角坐标系中，若解析式为y＝2x2－4x＋5的图象沿着x轴向左平移两个单位，再沿着y轴向下平移一个单位，此时图象的解析式为(　　)A．y＝2(x－3)2＋4B．y＝2(x－3)2＋2C．y＝2(x＋1)2＋4D．y＝2(x＋1)2＋2答案　D解析　y＝2x2－4x＋5配方得y＝2(x－1)2＋3，由题意得y＝2(x－1＋2)2＋3－1，即y＝2(x＋1)2＋2.4．(2010·孝感)双曲线y＝与y＝在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为(　　)A．1B．2C．3D．4答案

3、　A解析　设直线AB交于x轴于C，则S△AOC＝×4＝2，S△BOC＝×2＝1，∴S△AOB＝2－1＝1.5．(2011·聊城)某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(　　)A．50mB．100mC．160mD．200m答案　C解析　如图，以抛物线的顶点为坐标原点，平行于地面的直线为x轴建立坐标系；设函数解析式为y＝ax2，当x＝1时，y＝－0.5，所以a＝－0.5，y＝－0.5x2.当x＝

4、0.2时，y＝－0.5×0.22＝－0.02；当x＝0.6时，y＝－0.5×0.62＝－0.18，所以每段防护栏的支柱长度为2×＝1.6米，100段防护栏的支柱总长为100×1.6＝160米．二、填空题6．(2010·自贡)如图，点Q在直线y＝－x上运动，点A的坐标为(1,0)，当线段AQ最短时，点Q的坐标为____________．答案　解析　当AQ垂直于直线y＝－x时，线段AQ最短．在Rt△AOQ中，AO＝1，∠AOQ＝45°，画QH⊥OA于H，则QH＝OA＝，OH＝，所以Q.7．(2011·怀化)出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可

5、售出(8－x)个，则当x＝________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．答案　4解析　由题意，得y＝x(8－x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，当x＝4时，y有最大值．8．(2010·武汉)如图，直线y1＝kx＋b过点A(0,2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx>kx＋b>mx－2的解集是______________．答案　1(m－2)x＋2>mx－2，解得1

6、10·莆田)某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：x01234y30－203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：____________.答案　y＝x2－4x＋3解析　选取三点(0,3)，(1,0)，(3,0)，设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)，则a(0－1)(0－3)＝3，a＝1，∴y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3.10．(2010·昆明)如图，点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在双曲线y＝(x>0)上，且x2－x1＝4，

7、y1－y2＝2.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为_______________．答案　y＝解析　∵x2－x1＝4，y1－y2＝2，∴BG＝4，AG＝2.∴S△AGB＝4.∵S矩形AEOC＝S矩形OFBD，S矩形FOCG＝2，∴S矩形AEOC＝S矩形OFBD＝(S五边形AEODB－S△AGB－S矩形FOCG)＋S矩形FOCG＝(14－4－2)＋2＝6，即AE·AC＝6，∴k＝6，∴y＝.三、解答题11．(2011·滨州

8、)如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC＝4米，点