考点跟踪训练47 方程与函数相结合型综合问题

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1、本文为本人珍藏,有较高的使用、参考、借鉴价值!!考点跟踪训练47 方程与函数相结合型综合问题一、选择题1.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是(  )A.3B.2C.1D.0答案 B解析 令y=0,得x2-1=0,x=1或-1,抛物线交x轴于点(1,0),(-1,0).2.(2011·兰州)如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有(  )A.2个B.3个C.4个D.1个答案 D解析 由抛物线与x轴交于两点,可知关于x的二次方程ax2+b

2、x+c=0有两个不相等的实数根,则b2-4ac>0;又抛物线的对标轴直线x=->-1,而a<0,所以b>2a,2a-b<0;当x=1时,函数值y=a+b+c<0,信息(1),(3),(4)正确;抛物线与y轴交于点(0,c),在点(0,1)下方,c<1,信息(2)错误.3.(2011·潍坊)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1、x2满足x1+x2=4和x1·x2=3,那么二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是(  )答案 C解析 由x1+x2=4和x1x2=3,可解得两根为1、3,抛物线与x轴交点为(1,0),(3,0),选C.4.(2011·呼和浩特)已

3、知一元二次方程x2+bx-3=0的一根为-3,在二次函数y=x2+bx-3的图象上有三点、、,y1、y2、y3的大小关系是(  )A. y1

4、.有两个同号不等实数根答案 D解析 画直线y=-2,与抛物线y=ax2+bx+c交于两点,且在第四象限,故方程ax2+bx+c=-2,有两个不等的正数根.二、填空题6.(2008·义乌)李老师给出了一个函数,甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征.甲:它的图象经过第一象限;乙:它的图象也经过第二象限;丙:在第一象限内函数值y随x增大而增大.在你学过的函数中,写出一个满足上述特征的函数解析式____________________.答案 形如y=kx+b(k>0,b>0)或y=ax2+bx+c(a>0,b>0)7.要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从

5、A、B到它的距离之和最短?小聪根据实际情况,以街道旁为x轴,建立了如图所示的平面直角坐标系,测得A点的坐标为(0,3),B点的坐标为(6,5),则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是__________.答案 10解析 如图,画点A关于x轴的对称点A1,其坐标为(0,-3),根据两点之间线段最短,可知AC、BC距离之和的最小值为线段A1B,画BD⊥y轴于D,在Rt△A1BD中,A1D=3+5=8,BD=6,所以A1B==10.8.(2010·绥化)已知关于x的分式方程=1的解是非正数,则a的取值范围是____________.答案 a≤-1且a≠-2解析 去分母,a+2=x+1,∵x≠-1,a

6、≠-2,x=a+1≤0,∴a≤-1且a≠-2.9.(2008·西宁)如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象,则方程组的解关于原点对称的点的坐标是___________.答案 (-3,-4)解析 两直线y=kx+b与y=mx+n交于点(3,4),所以关于原点对标的点的坐标为(-3,-4).10.如图,点D的纵坐标等于______________;点A的横坐标是方程______________的解;大于点B的横坐标是不等式______________的解集;点C的坐标是方程组______________的解;小于点C的横坐标是不等式______________的解集.答案 b;k1x+b

7、1=0;kx+b<0;;kx+b>k1x+b1三、解答题11.如果一个二次函数的图象经过点A(6,10),与x轴交于B、C两点,点B、C的横坐标为x1、x2,且x1+x2=6,x1·x2=5.求这个二次函数的解析式.解 ∵这个二次函数的图象与x轴交于B(x1,0)、C(x2,0)两点,∴这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2),即y=a[x2-(x1+x2)x+x1x2].∵x1+x2

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