2012年中考数学复习考点跟踪训练47方程与函数相结合型综合问题

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1、考点跟踪训练47　方程与函数相结合型综合问题二、填空题6．(2008·义乌)李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式____________________．答案　形如y＝kx＋b(k>0，b>0)或y＝ax2＋bx＋c(a>0，b>0)7．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐

2、标为(0,3)，B点的坐标为(6,5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是__________．答案　10解析　如图，画点A关于x轴的对称点A1，其坐标为(0，－3)，根据两点之间线段最短，可知AC、BC距离之和的最小值为线段A1B，画BD⊥y轴于D，在Rt△A1BD中，A1D＝3＋5＝8，BD＝6，所以A1B＝＝10.8．(2010·绥化)已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则a的取值范围是____________．答案　a≤－1且a≠－2解析　去分母，a＋2＝x＋1，∵x≠－1，a≠－2，x＝a＋1≤0，∴a≤－1且a≠－2.9．(2008·西宁)如图所示的是函数y＝kx＋b与

3、y＝mx＋n的图象，则方程组的解关于原点对称的点的坐标是___________．答案　(－3，－4)解析　两直线y＝kx＋b与y＝mx＋n交于点(3,4)，所以关于原点对标的点的坐标为(－3，－4)．10．如图，点D的纵坐标等于______________；点A的横坐标是方程______________的解；大于点B的横坐标是不等式______________的解集；点C的坐标是方程组______________的解；小于点C的横坐标是不等式______________的解集．答案　b；k1x＋b1＝0；kx＋b＜0；；kx＋b＞k1x＋b1三、解答题11．如果一个二次函数的图象经过点A

4、(6,10)，与x轴交于B、C两点，点B、C的横坐标为x1、x2，且x1＋x2＝6，x1·x2＝5.求这个二次函数的解析式．解　∵这个二次函数的图象与x轴交于B(x1,0)、C(x2,0)两点，∴这个二次函数的解析式是y＝a(x－x1)(x－x2)，即y＝a[x2－(x1＋x2)x＋x1x2]．∵x1＋x2＝6，x1·x2＝5，∴y＝a(x2－6x＋5)．∵这个二次函数的图象经过点A(6,10)，∴a×(62－6×6＋5)＝10，解之，得a＝2，∴所求二次函数的解析式为：y＝2x2－12x＋10.12．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角尺ABC放在第二象限，且斜靠在两坐

5、标轴上，直角顶点C的坐标为(－1,0)，点B在抛物线y＝ax2＋ax－2上．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；(2)抛物线的关系式为________________；(3)设(2)中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；(4)将三角尺ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．解　(1)A(0,2)，B(－3,1)．(2)y＝x2＋x－2.(3)如图①，可求得抛物线的顶点D.设直线BD的关系式为y＝kx＋b，将点B、D的坐标代入，求得k＝－，b＝－，∴BD的关系式为y＝－x－.设直线BD

6、和x轴交点为E，则点E，CE＝.∴△DBC的面积为××＝.(4)如图②，过点B′作B′M⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，过点C′作C′P⊥y轴于点P.在Rt△AB′M与Rt△BAN中，∵AB＝AB′，∠AB′M＝∠BAN＝90°－∠B′AM，∴Rt△AB′M≌Rt△BAN.∴B′M＝AN＝1，AM＝BN＝3，∴B′(1，－1)．同理：△AC′P≌△CAO，C′P＝OA＝2，AP＝OC＝1，∴C′(2,1)．将点B′、C′的坐标代入y＝x2＋x－2，可知点B′、C′在抛物线上(事实上，点P与点N重合)．13．已知抛物线y＝(9－m2)x2－2(m－3)x＋3m的顶点D在双曲线y＝上

7、，直线y＝kx＋c过点D和点C(a，b)，且y随x的增大而减小，a、b满足方程组求直线y＝kx＋c的解析式．解　∵y＝(9－m2)x2－2(m－3)x＋3m，∴抛物线的顶点D的坐标为.∵点D在双曲线y＝－上，∴·＝－5，整理得：m2＋10m＋24＝0，解之，得m1＝－4，m2＝－6，∴D点的坐标为D1(1，－5)或D2.解方程组得，∴C点的坐标为C1(－2，－1)或C2(2,1)．∵直线y＝kx＋c经过D、C两点，且y随x的增大而减