考点滚动练46 函数型综合问题.doc

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1、考点滚动练46函数型综合问题1．如图，已知抛物线y＝x2＋4x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(－1,0)．(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．解：(1)对称轴直线x＝－＝－2，当y＝0时，有x2＋4x＋3＝0，解之，得x1

2、＝－1，x2＝－3，∴点A的坐标为(－3,0)(2)满足条件的点P有3个，分别为(－2,3)，(2,3)，(－4，－3)(3)存在．当x＝0时，y＝x2＋4x＋3＝3，∴点C的坐标为(0,3)．∵DE∥y轴，AO＝3，EO＝2，AE＝1，CO＝3，∴△AED∽△AOC，∴＝，即＝，∴DE＝1，∴S梯形DEOC＝×(1＋3)×2＝4.在OE上找点F，使OF＝，此时S△COF＝××3＝2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M.设直线CM的解析式为y＝kx＋3，它经过点F.则－k＋3＝0，解之，得k＝，∴直线CM的解析式为y＝x＋3.2．如图

3、①，抛物线y＝x2－2x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－3)．[图②、图③为解答备用图](1)k＝________，点A的坐标为________，点B的坐标为________；(2)设抛物线y＝x2－2x＋k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存，请说明理由；(4)在抛物线y＝x2－2x＋k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．解：(1)k＝－3，A(－1,0)，B(3,0)(2)如图①，抛物线的顶点为M(1，－4)，连结OM.图①则

4、△AOC的面积＝，△MOC的面积＝，△MOB的面积＝6，∴四边形ABMC的面积＝△AOC的面积＋△MOC的面积＋△MOB的面积＝9.说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和图②(3)如图②，设D(m，m2－2m－3)，连结OD.则0＜m＜3，m2－2m－3＜0.且△AOC的面积＝，△DOC的面积＝m，△DOB的面积＝－(m2－2m－3)，∴四边形ABDC的面积＝△AOC的面积＋△DOC的面积＋△DOB的面积＝－m2＋m＋6＝－2＋，∴存在点D，使四边形ABDC的面积最大为图③(4)有两种情况：如图③，过点

5、B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C.∵∠CBO＝45°，∴∠EBO＝45°，BO＝OE＝3.∴点E的坐标为(0,3)．∴直线BE的解析式为y＝－x＋3.由解得　∴点Q1的坐标为(－2,5)．图④如图④，过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2.∵∠CBO＝45°，∴∠CFB＝45°，OF＝OC＝3.∴点F的坐标为(－3,0)．∴直线CF的解析式为y＝－x－3.由　解得　∴点Q2的坐标为(1，－4)．综上，在抛物线上存在点Q1(－2,5)、Q2(1，－4)，使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形.3．

6、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a，－3a)，a<0，且点B在反比例函数y＝－的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出其图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数的y值在－1≤y≤3范围内时相应的x值的范围．(4)如果P(m，y1)、Q(m＋1，y2)是这个一次函数图象上的两个点，试比较y1与y2的大小．解：(1)∵点B(a，－3a)在反比例函数y＝的图象上∴－3a＝，a2＝1.∴a＝±1.∵a<0，∴a＝－1(2)由(1)中a＝－1，得B(－1,3)．∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和B(－1,3)∴

7、解得∴一次函数的解析式为y＝－2x＋1(3)由图象可知，当－1≤y≤3时，－1≤x≤1(4)∵k＝－2<0，∴y随x的增大而减小，∵my2.4．如图，已知二次函数y＝x2－(m－3)x－3m的图象与x轴交于点A、B两点(A、B分别在原点左、右两侧)．记线段OA、OB的长分别为a、b.(1)若a>b，求m的取值范围．(2)若a∶b＝3∶2，求m的值，并写出函数解析式．解：(1)令y＝0，得方程x2－(m－3)x－3m＝0，(x－m)(x＋3)＝0，∴x1＝m，x2＝－3.∵A、B分别在原点左、右两侧，∴A(－3,0)，B(m,0)，OA＝

8、－3

9、

10、＝3，OB＝

11、m

12、＝m.∵a>b，∴