中考复习专题——规律型问题

《中考复习专题——规律型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年中考复习专题——规律探索型问题编制人：雅思学校唐利华一、考点链接1.问题特征：是指给出具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作和变化过程，要求通过观察、分析、推理，探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.2.基本类型：（1）数字猜想型；（2）数式规律型；（3）图象变化型；(4)数形结合型；（5）坐标变化型.3.热点知识：数与式的运算、因式分解、平面直角坐标系、三角形、特殊四边形、几何变换、图形的组合等.4.解题策略：综合运用比较、猜想、概括、推理等办法.二、典型例题类型一：数字猜想型【解析】数字

2、规律型问题即按一定的规律排列的数之间的相互关系与大小变化规律的问题.解决这类问题的关键是仔细分析前后各数之间的联系，从而发现其中所蕴含的规律.例1（2014•湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是　　，第　　行最后一个数是2014．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题.每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014在哪一行．例2（2014•菏泽）

3、下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是　　（用含n的代数式表示）6/6【考点】算术平方根，规律型．【分析】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定前前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键.观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．类型二：数式规律型【解析】数式规律型问题通常是给定一些代数式、等式或者不等式，猜想其中所蕴含的规律，一般解题方法是先

4、写出代数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同位置的数量关系）或纵比（比较不同的等式相同的位置数量关系），找出部分特征.例3（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×　　2=　　；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续

5、奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．例4（2014•滨州）计算下列各式的值：；；；．观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=　　．【考点】规律型：数式的变化类；算术平方根；完全平分公式.【分析】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中

6、9的个数相同，所以=．类型三：图象变化型【解析】观图象，找规律例5（2014•武汉）观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．666/6【考点】规律型：图形的变化类【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有

7、1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．例6（2014•娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由　　个▲组成．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．例7（2014•珠海）如图，在等腰

8、Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为　　．【考点】规律型：数形结合，等腰直角三角形.【分析】此题主要考查了等腰直角三角形的性