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1、2014年中考数学试题分项版解析汇编（30套30专题）i专题21：探究型之最值问题一、选择题1・（龙东地区）一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点A为圆锥底而圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧而缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A.10ncmB.10V2cmC.5兀cmD.5^/^cm2.（绵阳）在边长为正整数的△ABC中,AB=AC,且AB边上的中线CD将AABC的周长分为1：2的两部分，则△ABClftf积的最小值为（）A.—B.—V15C.-V7D.-V151236443.（无锡）已知AABC的三条边长分别为3,4
2、,6,在AABC所在平面内画-•条直线，将AABC分割成两个三角形，使其屮的一个是等腰三角形，则这样的肓线最多可M[]A.6条B.7条C.8条D..9条4.（嘉兴）当一2SxSl时，二次函数y=-（x-m）2+n?+1有最大值4,则实数m的值为【】7A.一一B.的或一能C.2或一的D.2或4或-？45.（2014・乐山）如图，点P（-1,.1）在双曲线上，过点P的直线1】与处标轴分别交A10于A、B两点，AtanZBAO^l.点M是该双曲线在第四彖限上的一点，过点的直线L与双曲线只冇一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D.则四边形ABCD的面积最小值为（）D不能确圧二、填空题1
3、（龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC二6,BD二8,M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是.2・（嘉兴）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB二8,ZCBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC射称，DF丄DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE二CF；②线段EF的最小值为2的；③当AD二2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD二2V5；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EE扫过的面积是16JL其中正确结论的序号是图1图23.（绍兴）把标准纸一次乂一次对开，可以得到均相似的“开纸”•现在我们在长为2
4、血、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原短形纸的边平行，或小短形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然示将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最人值是.4.（资阳）如图,在边长为4的正方形ABCD'p,E是AB边上的一点,且AE二3,点Q为对角线AC上的动点，则ABEQ周长的最小值为•5.（凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.蚂蚁人2.（南充）如图，有一矩形纸片ABC
5、D,AB=8,AD二17,将此矩形纸片折叠,使顶点A落在BC边的A'处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA，二x,则x的取值范围是3.（百色）已知点A的坐标为（2,0）,点P在直线尸x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的处标为（）A.（1,・1）B.（0,0）C.（1,1）D.（V2,V2）4.（无锡）如图，已知点P是半径为1的OA上一点，延长AP到C,使POAP,以AC为対角线作ABCD.若AB=V3,贝ljABCD面积的最大值为▲5.（无锡）如图，菱形ABCD中,ZA=60°,AB=3,OA、0B的半径分别为2和1,P、E、F分别是
6、边CD、OA和OB±的动点，则PE+PF的最小值是2.（猶迁）如图，正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是一▲.3.（苏州）如图，直线1与半径为4的。O相切于点A,P是上的一个动点（不少点A重合），过点P作PB丄1,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,贝U（x-y）4.（长沙）如图，在平面肓角坐标系屮，已知点A（2,3）,点B（・2,1）,在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小，则P点的坐标是.3-•月2-B*1-11III]-3-2-1O・~i™23x?■■V■・2-・3-13.三、解答题1（阜新）如图，抛物线y=
7、-x2+bx+c交/轴于点力，交y轴于点〃，已知经过点凡B的直线的表达式为y=x+3•（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；（2）如图①，点戶（/〃,0）是线段肋上的一个动点，其中-3
