中考专题突破探究型之最值问题

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1、2015中考数学专题突破…探究型之最值问题•选择题1•(广东省)如图，点A的坐标为(-V2,0),点B在直线y二x上运动,当线段AB最短时点B的坐为()22B.C.(―22(0,0)【答案】A.【解析】试题分析：过A作AB丄直线y=x于乩则此时AB最短，过B作BC丄OA于Cd/.ZAOB=45°=Z0AB,/.AB=OB,•/BC±0A,・・.C为OA中点,•/ZAB0=90°,V2V2、9—/•22故选A.考点：1.一次函数综合题；2.等腰三角形的性质；3.肓角三角形斜边上的屮线.22.(邯郸市)如图6,圆柱底而半径为一cm,高为9cm,点A、B分别是圆柱两底而圆周上的点

2、，且A、71B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着鬪柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最矩为【答案】C.【解析】试题分析：圆柱体的展开图如图所示:B3D3C3用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最足话线杲：fCD—D动即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形尹均分成。i•小长方严，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；•・•圆柱底面半径为二cm,■十•f二长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2兀X—=4cm；71又：•圆柱高为9cm,・°・小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得AC二CD二DB二5cm；AC+CD+DB二15cm；故选C.考点：平面展开-最短路径问题

3、.二.填空题1.（无锡市锡北片）如图，在平面直角处标系中，OO的半径为2,AC.BD是的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,>/2),贝燜边形4BCD的面积的最人值与最小值的弟为【答案】2^6-4.【解析】试题分析：当)C〃x轴时，3D//y^,时此时四边形A3CD的面积最大,轴于点/,：.0E=y/2,0F=],・・・由勾股怎理得BE=y/2,CF=也,•ISg二书.<5沪S“二「S—&「S-・£rS一amBM-CMAM-B『且M-HICS1-DM=++Ferr亠=—a4a/6f=2^6;当弦召0经过圆心时，此时四边形A3CD的面积最小，3£?=4,・・・0M=巧，MC=

4、1,根据垂径定理，AC=2MC=2,・‘111••S四边形abcd=S△bac+Sadac=—AC・BM+—AC^DM——AC^BD—^.222・•・四边形ABCD而积最人值与最小值的Z?(2^6-4).故答案是2-4.考点：1.垂径定理2.处标与图形性质3.勾股定理..2.（张家港市）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结人P,过点3作直线4P的垂线，垂足为H,连结若正方形的边长为4,则线段长度的蝕小值是.第1。題图【答案】［衣7【解析】试题分析：如图，取工B的中点0,连接0耳、0D,在RZ0D中，（9P=7Tzr+JD:=72:+4:

5、=275,根据三角形的三辺关系，0H-bH>0D,・••当0、D、H三点芟戏时，凡的长度蛊八最小值=00-OH^l7?-2.故答案是2衣■工若点：正方形的性质.3.（厦门市翔安区）如图，在RtAABC屮，ZC二90°,AC二3,BC二4,P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE丄AC于点E,PF丄BC于点F,则线段EF的最小值是.【答案】2.4.【解析】试题分析：连接CP,利用勾股定理列式求出AB,判断出巴jRCFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP,再根据垂线段最短可得CP丄AB时，结印⑺:j直最小，洪匚根据三角形的面积公式列出方程求解即可.学科网

6、试题解析：如图，连接CP.CFB■/ZC=90°,AC=3,BC=4,・•・AB=h+BC：=jF+r=匸，TPE丄AC,PF丄BC,ZC二I。，・•・四辺形CFPE是矩形，・・・E*CP,由垂线段最短可得CP丄L时，线段t：FJ廿最小，此时，S—=-BC-AC=-AB-CP,即丄X4X3=-X5・CP,解得CP=2.4・考点：1・矩形的判定与性质；2•垂线段最短；3•勾股定理.4.(句容市)如图，以点P(2,0)为圆心，、疗为半径作圆，点M(a,b)是OP±的一点，设-=r,贝I"的取值范围是(第12题图)【解析】试题分析：如图：当二育最大值时，即tan/YOP有最大值,

7、也就杲当0M与圆相切鬲,tanZM^P二虬P直,'JP此时tanZM0P=^^,OM在RtAOMP中，由勾股定理得：0M二JoP-Rl厂==1,则tanZM0P^=^=^=V3,aOM1同理得：纟的最小值为一巧.a故上的取值范用为：-V3