中考数学专题压轴题突破之最值

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1、数学专题压轴题突破之最值•问题题一：如图所示，已知ZAOB的•大小为◎，点P是ZA.OB内部的一个定点，且P0=2,点E,F分别是OH,0B上的动点，若APEF周长的最小值等，于2,则4=()题二：如图，在RtAABC屮，ZC=90°,AO6BC=8,点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点，将ACEF沿直线EF翻折，点C落在.点P处，则点P到边AB距离的最小值是.题三：定义：有三.个内角相等的四边形叫三等角四边形.(1)三等角四边形ABCD屮，.ZA=ZB=ZC,求ZA的収值范围；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEB

2、F,•使顶点E,F分别落在边BE,BF上的点A,C处，折痕分别为DG,DH.求证：四边形ABCD是三等角四边形.(3)三等角四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC,若CB二CZ>4,则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少・？并求此时对.角线AC的长.压轴题突破之最值问题课后练习题一：点M是四边形ABCD的边BC的中点，ZAMD=120°,求证：AB+-BC+CD>AD・2题二：如图，矩形ABCD中，二20,3010,若在AB.AC上各取一点N、使得B.M+MN的值最小，这个最小值为（）.A.12B.10^2C.16D.2

3、0题三：如图，在RUABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折ADBE使点B落在点F处，连AF,则线段AF长的最小值是—.CD题四：如图，直角梯形纸片ABCD,AD丄AB.4B=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上，将MEF沿EF翻折，点A的落点记为P,当P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值等于.题五：，己知AX"是直角边长为1的等腰直角三角形(ZZ=90°),它的三个顶点分别在等腰RtAABC(ZC=90°)的三边上，求"BC

4、直•角边长的最大可能值.题六：如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边作等边△ACD等，边△BCE,连接4E、分别交CD、CE于M、N.(1)求证：AE二BD；「⑵判断直线MN与仙的位置关系；⑶若AB=10,当点C在AB上运动时(不包括A、B两点)，是否存在一个位置使MN的长最大？若存在，请求出此时AC的长以及M/V的长，若不存在，请说明理由.数学专题•压轴题突破之最值问题•题•一：30°・题二：5题三：(1)60°

5、0°.、：DE=DA,DF=DC,:.Z£■=ZDAE-=ZF=ZDCFtVZE+ZEBF=180°,ZQAE+ZQAB二180°,Z£)CF+ZDCB=180°,・•・ZDAB=ZDCB=ZABC,・・・四边形ABCD是三等角四边形(3)当AD=2时，AB的长最大，最大值是・5；AC=yf3・压轴题突破之最值问题课后练习参考答案题一：见详解.详解：证明：如图，作出点B关于AM的对称点夕，点C关于MD的对称点C,连接ABBC、CD、BM、CM,根据轴对称的性质可得：AB^AB,BM二BMCM=C'M,CD=CD,ZAMB=Z

6、AMB'fZDMC=上DMC,・•・ZAMB+ZDMC=ZAMB1+ZDMC•・•ZAM£>=120°,・•・ZAA/B+ZDMC=180°-ZAMD=180°-120°=60°,・•・ZAWDMC=60。,:.ZB'MC'=ZAMD-(ZAMBr+ZDMC^120°一60°=60°,・・・点M是四边形ABCD的边BC的屮点，•••△BCM是等边三角形，:・bc=Lbc,2・•・①当点夕、C在AD上时，AB+-BC+CD=ABf+B,C,+C,D=AD,2②当点，夕、C不在AD上时，根据连接两点Z间线段最短，AB+丄BC+CD

7、W+BC+CSAD,2综上所述，AB+-BC+CD>AD.2题二：C.详解：如图，作B关于AC的对称点夕，连AF,则N点关于AC的对称点M在/歹上，过点〃作BH4AB于点H,这时，BM+MN的最小值等于BM+MM的最小值，即为点B到力夕的距离BH',设AB，和DC的交点为P,连接BP,B'•・•矩形ABCDAB=20,BC=10,・•・S“bp二丄x20xl0=100,ZBAC=ZPCA,2由对称性质知，ZPAC=ZBAC,:.ZPAC=ZPCAt:.PA=PC,令用=兀，贝'JPC=x,PD=20-x,在RtbADP屮，PA^

8、PD^AD2,.•.x2=(20-x)2+102,解得:x=12.5,AB4=12.5,、：Szb尸丄x刊xBH'=100,2:・BH'=100x212.5=16.故选c.题三：2.详解：由折叠（翻折）•性质得：DF二DB,・••点F在以D为圆心，3D为半径的圆