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《2015中考数学专题知识突破专题四探究型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、中考专题诠释探究型M题是指命题屮缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类W题.根据其特征大致可分为：条件探宄型、结论探究型、规律探宂型和存在性探究型等四类.二、解题策略与解法精讲由于探宄型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复Al时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解荇这类试题的练注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答.巾于题型新颖、综合性强、结构独特等，此
2、类问题的一般解题思路并无同定模式或套路，但是可以从以下儿个角度考虑.•1.利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律.2.反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与己知条件一致.3.分类讨论法.当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重S.也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果.4.类比猜想法.即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似W题的结论或解决方法，并加以严密的
3、论证.以上所述并不能全而概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用.三、中考考点精讲考点一：条件探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件.例1如图1,点A是线段BC上一点，AABD和AACE都是等边三角形.(1)连结BE，CD,求证：BE=CD；(2)如图2，将AABD绕点A顺吋针旋转得到AABT7.①当旋转角为度时，边AD'落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BDCD'.当线段AB、AC满足什么数量关系时，ABDDf与ACPD'全等？并给予证明.图1图2变
4、式训练如阁，gABCD屮，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证：AAOE^ACOF；(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，叫边形AECF是矩形，并说明理由.考点二：结论探宄型：此类M题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论.例2已知ZACD=90°,MN是过点A的直线，AC=DC,DB丄MN于点B，如图（1）.易i!EBD+AB=V2CB,过程如下：过点C作CE丄CB于点C，与MN交于点E7ZACB+ZBCD=90°,ZACB+ZACE=
5、90°,AZBCD=ZACE.•••四边形ACDB内角和为360°，；.ZBDC+ZCAB=180°.7ZEAC+ZCAB=180°,...ZEAC=ZBDC.又•••AC=DC，AAACE^ADCB,.AE=DB,CE=CB,•••△ECB为等腰直角三角形，•••BE=V2CB.又...BE=AE+AB,ABE=BD+AB,/.BD+AB=72CB.（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位賈时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明.（2）MN在绕点A旋转过程屮，当ZBCD=3
6、0°,BD=72W,贝ijCD=,CB=.变式训练如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放賈，其•中ZC=90°，ZB=ZE=30°.（1）操作发现如图2，固定AABC，使ADEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上吋，填空：①线段DE与AC的位置关系是:②设ABDC的面积为SnAAEC的而积为S2,则31与32的数量关系是.当ADEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中31与32的数量关系仍然成立，并尝试分别作岀了ABDC和AAEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知ZA
7、BC=60°,点D是角平分线上一点，BD=CD=4,DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使Sadcf=SaBDE，请直接写出相应的BF的长.考点三：规律探宄型：规律探索问题是指巾几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，來探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全而、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.例3（2014•德阳）如图，直线a//b,AABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在
8、直线b上，把AABC沿BC方向平移BC的一半得到AA'ITC（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是BBrCCrbBB’CCT①②变式训练3.如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1）,第二次从（1,1）
