中考数学专题操作探究型问题

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1、专题四　操作探究型问题考点知识梳理中考典例精析专题训练专题训练【练习篇】近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力，解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．1．利用图形的变换作图(1)利用平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离．(2)利用旋转：把一个图形沿一个定点旋转一定角度．(3)利用轴对称：作出一个图形的轴对称图形．(4)利用位似：把一个图形放大或缩小．温馨提示：利用图形的变换作图是近几年中考的热点和

2、重点，关键是掌握各种变换的特征.2．设计测量方案题对于较高不能直接测量或有障碍物不能直接进行测量的物体，利用所学数学知识，设计测量方案，得出测量结果．温馨提示：设计与生活密切相关的测量方案，是中考热点，注意平时对实际操作能力的培养.3．动手操作题动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．类型一：图形折叠型动手操作题图形折叠型动手操作题,就是通过图形的折叠来研究它的相关结论．类型二：图形拼接型动手操作题图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．类型三：图形分割型动手操作题图形分割型动手操作

3、题就是按照要求把一个图形先分割成若干块，然后再把它们拼合一个符合条件的图形．类型四：作图型动手操作题作图型动手操作题，就是通过平移、对称、旋转或位似等变换作出已知图形的变换图形．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是()【点拨】动手操作法．【答案】B利用勾股定理即可得出结果．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于A.(1)求tan∠BOA的值；(2)将点B绕原点按逆时针方向旋转90°后所到点记作点C，求点C的坐标；(3)将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点

4、B的对应点B′的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′，A′的坐标．【点拨】解此题时要先画旋转后，平移后的图形，然后据图解答，问题会变得清晰易解．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如图①所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为______．【解答】(1)当P点与B点重合时，此时A′点离B点最远(如图②)，且BA′＝BA＝3.(2)Q点与D点重合时，此时A′点离B点最近(如图③)．设BA′＝x

5、，则CA′＝5－x，又因为A′D＝AD＝5，在Rt△A′CD中，由勾股定理，得(5－x)2＋32＝52，解得x1＝1，x2＝9(舍去)．即BA′＝1.综合(1)、(2)可知，A′点在BC上可移动的最大距离为3－1＝2.1．如图所示，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(1)该正方形的边长为______(结果保留根号)；(2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．2．如图是一个等腰直角三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成：(1)一个

6、非矩形的平行四边形；(2)一个等腰梯形；(3)一个正方形．请画出拼接后的三个图形．答案：如图：3．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)、B(－6,0)、C(－1,0)．(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出:以A,B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.答案：(1)(2,3)(2)图形略,(0,－6)(3)(－7,3)或(－5，－3)或(3,3)4．如下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图②，量得它们的斜边长为10cm，较小锐

7、角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图③至图⑥中统一用F表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．(1)将图③中的△ABF沿BD向右平移到图④的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离．(2)将图③中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度．(3)将图③中的△ABF沿直线AF翻折到图⑥的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH.操作探究型问题训练