中考数学专题探究-动手操作问题.ppt

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时间:2020-02-25

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1、动手操作型专题一、知识网络梳理在近几年的中考试题中,为了体现教育部关于中考命题改革的精神,出现了动手操作题.动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题.这类题对学生的能力有更高的要求,有利于培养学生的创新能力和实践能力,体现新课程理念.操作型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验,猜想获得数学结论的探索研究性活动,这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式,需要动手操作、合情猜想和验证,不但有助于实践能力和创新能力的培养,更有助于养成实验研究的习惯,符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习,鼓励学生进

2、行“微科研”活动,提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动,培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯,切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想.因此.实验操作问题将成为今后中考的热点题型.题型1动手问题此类题目考查学生动手操作能力,它包括裁剪、折叠、拼图,它既考查学生的动手能力,又考查学生的想象能力,往往与面积、对称性质联系在一起.题型2证明问题动手操作的证明问题,既体现此类题型的动手能力,又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明.题型3探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题,它与初中代数、几何均有联系.此类题目对于考查学生

3、注重知识形成的过程,领会研究问题的方法有一定的作用,也符合新课改的教育理论。二、知识运用举例(一)动手问题例1.将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是()(第1题)C例2.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是()A.85°B.90°C.95°D.100°B例3、如图(1)所示,用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图(2)所示的四边形ABCD,若AE=4,CE=3BE,那么这个四边形的面积是___________(二)证明问题例

4、4、如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)(图1)(图2)(图3)(图4)小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;解:(1)图形平移的距离就是线段BC的长,又∵在Rt△ABC中,斜边长为10cm,∠BAC=300,∴BC=5cm,∴平移的距离为5

5、cm。(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;(图3)(图5)(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH﹦DH(图3)(图5)(三)探索性问题例6、在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其具体操作过程是:第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2).请解答以下问题:(1)如图2,若延长MN交BC于P,

6、△BMP是什么三角形?请证明你的结论.图1图2p(1)△BMP是等边三角形.证明:连结AN,∵EF垂直平分AB∴AN=BN.由折叠知:AB=BN∴AN=AB=BN∴△ABN为等边三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°又∵∠ABM=∠NBM=30°,∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°,∠MBP=∠MBN+∠PBN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴△BMP为等边三角形.例6、在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其具体操作过程是:第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1

7、);第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2).请解答以下问题:图1图2(2)在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?p(3)设矩形ABCD的边AB=2,BC=4,并建立如图3所示的直角坐标系.设直线BM/为y=kx,当∠M/BC=60°时,求k的值.此时,将△ABM′沿BM′折叠,点A是否落在EF上(E、F分别为AB、CD中点)?为什么?例6、在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其具体操作过程是:第一步:对折矩

8、形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);第二步:再一次折叠纸片,

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