2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 (VIII)

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1、2017-2018学年高二数学下学期期中试题理(VIII)一、单项选择（每小题5分，共60分）1、若复数满足，则复数的虚部为()A.B.C.D.2、下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.3、已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是（）4、设，则的值为（）A．B．C．D．5、函数在内是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A.1，－1B.3，-17C.1，－17D.9，－197、函数已知时取得极值,则=()A.2B.3C.4D.58、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一

2、种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？A.20B.9C.5D.49、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）A.种B.种C.50种D.以上都不对10、今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（　　）A．180种B．120种C．90种D．60种11、已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12、函数的减区间为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（每小题5分，共20分）14、已知函数的导函数为，且满

3、足，则______.15、=____.16、上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有__________种不同的排法．三、解答题（17题10分,18~22题每题12分，共70分）17、求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）18、已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程．19、某校高xx级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种?（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种?20、学校组织4名同

4、学甲、乙、丙、丁去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂.(1)问有多少种不同分配方案？(2)若每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案？(3)若同学甲、乙不能去工厂A,且每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案？21、在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查．(1)共有多少种不同的抽法？(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？22、已知函数.(k>0)（1

5、）求函数的的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】依题意，故虚部为.2、【答案】C【解析】由题意结合导函数的运算法则和导数计算公式可得：，，，.本题选择C选项.3、【答案】D【解析】由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D4、【答案】C因为，那么=，选C【解析】5、【答案】A【解析】因为，令有，当时恒成立；当时，恒成

6、立，则，又当时也符合，所以，选A.6、【答案】B【解析】因为，所以可得，令可得，容易算得，故最大值和最小值分别是，应选答案B。点睛：解答本题的思路是先求函数的导数，求出其极值点，再求出极值点对应的函数值（包括区间端点），最后再确定这些函数值中的最大值和最小值，简化问题的求解过程，值得借鉴和思考。7、【答案】C【解析】由，由于在区间上单调递减，则有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，故选C．考点：利用导数研究函数的极值与最值；函数的恒成立问题．8、【答案】B【解析】由题意得，根据加法原理可得，从这9个人中选1人完成这项工作，共有种方法，故选B.9、【答案】B【解

7、析】每个乘客都有5种不同下车方法,相互独立,故乘客下车的可能方式有,选B.10、【答案】A【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种