2018-2019学年高二数学下学期期中试题理 (VIII)

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1、2018-2019学年高二数学下学期期中试题理(VIII)注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第Ⅰ卷客观卷一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.已知复数，则   A.B.C.D.1.“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是   A.实数分为有理数和无理数B.不是有理数C.无限不循环小数是无理数D.有理数都是有限循环小数2.“”是“”的   A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.某跳水运动员离

2、开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是距离单位：米，时间单位：秒，则他在秒时的瞬时速度为A.米秒B.米秒C.米秒D.米秒4.观察以下等式：，由此可以推测   A.B.C.D.5.若用反证法证明“若x，，且，则x，y中至多有一个大于1”，则假设为   A.x，y中至多有一个小于或等于1B.x，y中至少有两个小于或等于1C.x，y都小于1D.x，y都大于16.已知则   A.B.eC.D.37.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为   A.1B.C.D.8.已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系是   A.B.C.D.9.若，且当时，，则b的取值范围为   A.B.C.D.1

3、0.下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则   A.或B.或C.或D.或11.若关于x的不等式的解集为，且内只有一个整数，则实数的取值范围是   A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）12.已知是虚数单位，且复数z满足则________．13.我国古代数学名著《周髀算经》记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为，b，，我们把a，b，c叫做勾股数下面给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；依次类推，可猜测第5组勾股数是________．14.若不等式与关于x不等式的解集相同，则_____．15.已知函数，若，则实数x的取值范

4、围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）16.设函数当时，求不等式的解集；对任意实数x，都有恒成立，求实数a的取值范围．17.计算下列定积分：；；．18.已知a为实数，且函数，．求函数的单调区间；求函数在上的最大值、最小值．19.如图所示，抛物线与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上已知工业用地每单位面积价值为3a元，其它的三个边角地块每单位面积价值a元．(Ⅰ)求等待开垦土地的面积；(Ⅱ)如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．20.已知函数，．当时，求函数的单调区间；若关于

5、x的不等式在上有解，求实数a的取值范围．21.已知函数．判断的零点个数；若函数，当时，的图象总在的图象的下方，求a的取值范围．答案【答案】1.A2.C3.A4.C5.D6.D7.A8.B9.D10.C11.A12.D13.  14.11，60，61  15. 16.且17.解：当时，，当时，可得；当时，解得，当时，解得；综上：     分，对任意实数x，都有恒成立，，解得或分  18.解：；；；19.解：函数，．，，解得，则，令，解得．由0'/>得或，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为，单调递减区间为．当时，函数与的变化如下表：x00单调递增极大值单调递减极小

6、值单调递增由表格可知：当时，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值，，又，，可知函数的最大值为，最小值为．  20.解：如图所示：由，故等待开垦土地的面积为设点C的坐标为，则点其中，，土地总价值 ，由得或舍去，当时，，y单调递增；当时，，y单调递减，故当时，y取得最大值 ，答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大．  21.解：当时，函数，求导：，令，解得：，，由，解得：或，由，解得：，函数的单调递减区间为，单调递增区间，；要使在上有解，只要在区间上的最小值小于等于0，由，令，解得：，，当，即时，在区间上单调递增，在上的最小值为，由，即，整理得：，解得：或，．当，即时，在区间上单调递减，

7、在上单调递增，在上最小值为，由，解得：，．综上可知，实数a的取值范围是．  22.解：的定义域为，又，，0'/>，在上为增函数，又，在上只有一个零点．由题意当时，恒成立．令，则．当时，，在上为增函数．又，恒成立．当时，，令，则．令的两根分别为，且，则，，，当时，，，在上为减函数，又，当时，，不符合题意．故a的取值范围为．