2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理 (VIII)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题理(VIII)注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.已知f(x)=,则的值是（　　）A.-B.2C.D.-22.可导函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的（  ）A.充分条件B.必要条件C.必要非充分条件D.充要条件3.

2、若复数是实数，则x的值为()A.B.3C.D.4.设f（x）=x•cosx﹣sinx，则（  ）A.f（﹣3）+f（2）＞0  B.f（﹣3）+f（2）＜0  C.f（﹣3）+f（2）=0  D.f（﹣3）﹣f（2）＜05.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式的解集为()A.B.C.D.6.已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（  ）A.2+iB.2﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i7.如图，由曲线直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.8.已知a为实数,若复数为纯虚

3、数,则的值为()A.1B.0C.D.9.曲线在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A.10B.9C.8D.10.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A.B.C.D.11.设为定义在上的函数

4、的导函数，且恒成立，则（）A.B.C.D.12.函数的示意图是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.计算：（﹣x）dx=   ．14.若,，且为纯虚数，则实数的值为.15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是   。16.记当时，观察下

5、列等式：，，，，，可以推测，三、解答题(共6小题,共70分)17.(10分)已知复数x2+x﹣2+（x2﹣3x+2）i（x∈R）是4﹣20i的共轭复数，求x的值．18.(12分)已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.19.(12分)已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.20.(12分)已知数列，，，，为该数列的前项和．（1）计算；（2）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明．21.(12分)设y=f（x）是二

6、次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．22.(12分)某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的(1)写出该药品一年的利润(万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域；(2)当每包药品

7、售价为多少元时，年利润最大，最大值为多少？参考答案1.A【解析】∵f(x)=，∴====﹣故选A2.C【解析】对于可导函数f（x）=x3，f'（x）=3x2，f'（0）=0，不能推出f（x）在x=0取极值，故导数为0时不一定取到极值，而对于任意的函数，当可导函数在某点处取到极值时，此点处的导数一定为0．故应选 C．3.A【解析】，因为复数是实数，所以。选A.4.A【解析】∵f（x）=x•cosx﹣sinx，函数是奇函数．∴f'（x）=﹣xsinx，x∈（﹣π，π），f′（x）＜0，函数是减函数．如

8、图：∴f（﹣3）+f（2）＞0．故选：A．5.D【解析】导函数，则函数单调递增，导函数，则函数单调递减，而不等式等价于或，结合图象可知不等式的解集为.选D。6.A【解析】由z（1+i）=1+3i，得，直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．7.D【解析】由曲线直线和轴围成的封闭图形的面积是8.C【解析】复数为纯虚数，可得a=1，，故答案为：C.9.B【解析】对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以的最小值是9.故选