2019-2020年高二数学下学期期中试题理(VIII)

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题理(VIII)总分：150分时量：120分钟　班级：姓名：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1、若复数的实部与虚部是互为相反数，则的值为(　　)A．－2B．2C．－D.2、与向量a＝(1，－3，2)平行的一个向量的坐标是(　　)A.　　　B．(－1，－3，2)C.D.3、已知，若，则的值等于(　　)A.B.C.D.4、已知复数(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且

2、z

3、＝2，则复数z等于(　　)A．－1＋iB．1＋iC．－1＋i或1＋iD．

4、－2＋i5、下列函数中，导函数是奇函数的是(　　)A．B．C．D．6、等轴双曲线的一个焦点是(－6，0)，则它的标准方程是(　　)A.　　B.　C.D.7、以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　　)A．＝16xB．＝－16xC．＝8xD．＝－8x8、已知△ABC的三个顶点为A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为(　　)A．2　　B．3C．4　　　D．59、设函数f(x)在点附近有定义，且有，(a，b为常数)，则(　　)A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝bD．f′(x0)＝a10、若椭圆(a＞

5、b＞0)的离心率为，则双曲线的离心率为(　　)A.　B.　C.　　D.11、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝112、设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是(　)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13、已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是________.14、已知空间三点A（1，1，1）、B（－1，0，4）、C（2，－2，3），则与的

6、夹角θ的大小是.15、函数f(x)＝在2,6]上的平均变化率为________．16、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为y＝x，则此双曲线的离心率为______.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17、(本题满分10分).已知函数的方程为，（1）求函数在此区间上的极值；（2）求函数在此区间上的最值.18、(本题满分12分)(1)若＝－i，求实数a的值.(2)若复数z＝，求＋3i.19、(本题满分12分)已知三棱锥中，，，，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：C

7、M⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.20、(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点坐标为(2,0)，短轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点F1、F2构成一个以∠PF2F1为直角的直角三角形，求的值．21、(本题满分12分)已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求斜率为的曲线的切线方程。22、(本题满分12分)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点．(1)用p表示

8、AB

9、；(2)若·＝－3，求这个抛物线的方程．一、选择题：B

10、CDADCABDBCA二、填空题：13、－3＜m＜1;14、　　;15、－；16、　　三、解答题：17、解：（1）极大值4，极小值3（2）最小值-60，最大值418、解:(1)依题意，得2＋ai＝－i(1＋i)＝2－i，∴a＝－，(2)∵z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，∴＝－1－i，∴＋3i＝－1＋2i.20、解：　(1)设椭圆C的标准方程为＋＝1.由题意得c＝2，b＝2，∴a＝4.故椭圆C的标准方程为＋＝1，离心率e＝＝.(2)∵∠PF2F1＝90°.∴

11、PF2

12、＝＝＝3.又∵

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝2a＝8，∴

17、PF1

18、＝5，∴＝.、21、解：（1）因

19、为在曲线上，且所以，在处的切线的斜率为所以曲线在处的切线方程为即（2）设切点的坐标为，则切线的斜率所以所以切点是或，所以切线方程为或即或22、解：　(1)抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线方程为y＝x－.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－3px＋＝0，∴x1＋x2＝3p，x1x2＝，∴

20、AB

21、＝x1＋x2＋p＝4p.(2)由(1)知，x1x2＝，x1＋x2＝3p，∴y1y2＝＝x1x2－(x1＋x2)＋＝－＋＝－p2，∴·＝x1x2＋y1y2＝－p2＝－＝－3，解得p2＝4，∴p＝2.