2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理(VIII)

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1、2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理(VIII)一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设为虚数单位，复数则复数的共轭复数对应的点位于（）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、下列值等于1的是（）。A、B、C、D、3、在平面上，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，若两个相似三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4。类似地，在空间中，如果面数相同的多面体的对应面相似，有相同的相似比且对应多面角相等，那么这两个多面体叫相似多面体；若两

2、个相似四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（）。A、1:2B、1:4C、1:6D、1:84、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点个数为（　）。A、1个B、2个C、3个D、4个5、已知和式,当时,S无限趋近于一个常数A,则A可用定积分表示为()A、B、C、D、6、用数学归纳法证明不等式，在验证（为起始值）时，不等式左边为(　　)。A、1B、C、D.高二数学试卷第1页共4页高二数学试卷第2页共4页7、一物体在力(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=3处(单位:m),则力F(x)所作的功为()。A

3、、B、C、D、8、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）。A、B、C、D、9、已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围（）。A、B、C、D、10、函数f（x）在定义域R内可导，若任意的x∈R，都有，且当时，有，设，，，则a、b、c的大小关系为（）。A、a＜b＜cB、c＜a＜bC、c＜b＜aD、b＜c＜a11、若函数在上有最大值，则实数α的取值范围是(　　)。A、B、C、D、12、设函数、的定义域分别为，，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：①当时，；②

4、函数有3个零点；③的解集为；④，都有。其中正确命题的个数是（）。A、1B、2C、3D、4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若复数（为虚数单位），则

5、

6、=.14、的值等于.15、某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，，一直数到xx时，对应的指头是16、已知函数的图象与直线的交点为，函数的图象与直线的交点为N，恰好是点到函数图象上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1

7、0分）已知复数，为虚数单位,（1）当复数为纯虚数时，求m的取值（2）当实数时，复数，求复数z的实部最值。18、（10分）已知函数（1）利用定义法求函数的导函数（2）求曲线过的切线方程（3）求（2）的切线与曲线及直线x=2所围成的曲边图形的面积。19、（12分）设曲线：，表示导函数．已知函数在处有极值(1)求的解析式.高二数学试卷第3页共4页高二数学试卷第4页共4页(2)数列满足，．求，用不完全归纳法猜想的通项公式并用数学归纳法加以证明。(3)在(2)的基础上用反证法证明：数列中不存在任何不同三项成等差数列；20、（12分）已知f(x)=(x∈R)在区间[1,

8、2]上是增函数.（1）若函数f(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1

9、x1－x2

10、对任意∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.21、（12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球形，按照设计要求中间圆柱体部分的容积为16π立方米，且L≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为1千元，半球形部分每平方米建造费

11、用为千元．设该容器的建造费用为y千元．（圆柱体体积公式为，球的体积公式为，圆柱侧面积公式为，球的表面积公式为）(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.22、（14分）已知函数，x∈R（1）若k=e，求函数f（x）的极值；（2）若对于任意恒成立，试求实数k的取值范围；（3）设函数，求证：（）高中二年数学科（理科）参考答案一、选择题：1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.C9.D10.A11.B12.B二、填空题：13.114.15.大拇指16.2三、解答题：17.解：依题意得：3分（2）4分设，可得6分所

12、以，当时，，所以g(m)在此区间单调递增；当时，，所