2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理

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1、2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理一、选择题:(本大题12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数()A.B.C.D.3.若曲线在处的切线分别为且,则的值为()A.B.C.D.4.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形。若P为底面的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()A.B.C.D.5.设函数在定义域内可导,的图象如图,则导函数的图象可能为()6.已知函数在处可导,若,

2、则()A.B.C.D.7.已知、是双曲线的左、右焦点,点在上,与轴垂直,,则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.38.下列图象中,有一个是函数的导数的图象,则的值为()A.  B. C.  D.或9.用数学归纳法证明“1+++…+<n(n∈N*,n>1)”时由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时左边应增加的项数是()A.k+1B.kC.2kD.2k+110.已知函数满足,且的导函数,则的解集为()A.B.C.D.11.已知,且,则的取值范围是()A.B.C.D.12.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则=()A.B.C.D.第Ⅱ卷(

3、非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)13.已知函数的导函数为,且满足,则在点处的切线方程为14.有6位同学站成一排,其中A,B两位必须相邻,C,D两位不能相邻的排法有种(数字作答)15.下列有关命题正确的序号是(1)若且为假命题,则,均为假命题(2)若是的必要条件,则是的充分条件(3)命题“≥0”的否定是“”(4)“”是“”的充分不必要条件16.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”:乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”:丁说

4、:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是三、解答题17.(共10分)(1)求函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积(2)求由曲线与所围成的封闭图形的面积18.(共12分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队(1)若要求服务队中至少有1名女生,共有多少种不同的选法.(2)若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生,共有多少种不同的选法.19.(共12分)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,∥,,顶点在底面内的射影恰为点.(1)求证:;(

5、2)若直线与直线所成的角为,求平面与平面所成角(锐角)的余弦值.20.(共12分)某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经验知道,其次品率P与日产量(件)之间近似满足关系:(其中为小于96的正整常数)(注:次品率P=,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损A/2元,故厂方希望定出合适的日产量。(1)试将生产这种仪器每天的赢利T(元)表示为日产量(件的函数);(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?21.(共12分)已知圆经

6、过椭圆的左、右焦点、,且与椭圆在第一象限的交点为,且,,三点共线.直线交椭圆于两点,且().(1)求椭圆的方程;(2)当三角形的面积取到最大值时,求直线的方程.22.(共12分)已知函数(1)若,试判断在定义域内的单调性;(2)若在上的最小值为,求的值;(3)若在上恒成立,求的取值范围.答案一、选择题BDABDDABCDCD二、填空题13、14、14415、(2)(3)(4)16、乙三、解答题17:解:(1)…………5分(2)1...............10分18:解:由题意分两类选1女3男或选2女2男,再计算即可(1)解:C63C21A4

7、2+C62C22A42=660种……………6分(2)解:C63C21A21A31+C62C22(A22+2A21A21)=390................12分19:解:(Ⅰ)证明:连接,则平面,∴在等腰梯形中,连接∵,,∥∴又∴平面∴………………6分(Ⅱ)解法一:∵∥∴∵∴在底面中作,连接,则,所以为平面与平面所成角的一个平面角在中,,∴∴即平面与平面所成角(锐角)的余弦函数值为……………12分解法二:由(Ⅰ)知、、两俩垂直,∵∥∴∴在等腰梯形中,连接因,∥,所以,建立如图空间直角坐标系,则,,设平面的一个法向量由得可得平面的一个法向量

8、.又为平面的一个法向量.因此所以平面和平面所成的角(锐角)的余弦值为.20:解:(1);……………6分(2)由(1)知显然只要考查时的情况。令,则得。

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