2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理

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1、2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数（）A．B．C．D．3.若曲线在处的切线分别为且，则的值为（）A．B．C．D．4.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形。若P为底面的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为（）A.B.C.D.5.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（）6.已知函数在处可导，若，

2、则（）A．B．C．D．7.已知、是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．38.下列图象中，有一个是函数的导数的图象，则的值为（）A.　　B.　C.　　D.或9.用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)”时由n＝k(k＞1)不等式成立，推证n＝k＋1时左边应增加的项数是（）A．k＋1B．kC．2kD．2k＋110.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A.B.C.D.11.已知，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则=（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（

3、非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为14.有6位同学站成一排，其中A,B两位必须相邻，C,D两位不能相邻的排法有种（数字作答）15．下列有关命题正确的序号是（1）若且为假命题，则，均为假命题（2）若是的必要条件，则是的充分条件（3）命题“≥0”的否定是“”（4）“”是“”的充分不必要条件16.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说

4、：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是三、解答题17.（共10分）（1）求函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积（2）求由曲线与所围成的封闭图形的面积18.（共12分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队（1）若要求服务队中至少有1名女生，共有多少种不同的选法．（2）若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生，共有多少种不同的选法．19.（共12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，,顶点在底面内的射影恰为点．（1）求证：；（

5、2）若直线与直线所成的角为,求平面与平面所成角（锐角）的余弦值．20.（共12分）某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P与日产量（件）之间近似满足关系：（其中为小于96的正整常数）（注：次品率P=，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量。（1）试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量（件的函数）；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21.（共12分）已知圆经

6、过椭圆的左、右焦点、，且与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线．直线交椭圆于两点，且（）．（1）求椭圆的方程；（2）当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程．22.（共12分）已知函数（1）若，试判断在定义域内的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值；（3）若在上恒成立，求的取值范围.答案一、选择题BDABDDABCDCD二、填空题13、14、14415、（2）（3）（4）16、乙三、解答题17:解：（1）…………5分（2）1...............10分18：解：由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可（1）解：C63C21A4

7、2+C62C22A42=660种……………6分（2）解：C63C21A21A31+C62C22(A22+2A21A21)=390................12分19：解：(Ⅰ)证明：连接,则平面，∴在等腰梯形中，连接∵，，∥∴又∴平面∴………………6分(Ⅱ)解法一：∵∥∴∵∴在底面中作,连接,则,所以为平面与平面所成角的一个平面角在中,,∴∴即平面与平面所成角(锐角)的余弦函数值为……………12分解法二：由(Ⅰ)知、、两俩垂直，∵∥∴∴在等腰梯形中,连接因,∥，所以，建立如图空间直角坐标系，则，，设平面的一个法向量由得可得平面的一个法向量

8、．又为平面的一个法向量．因此所以平面和平面所成的角(锐角)的余弦值为.20:解：（1)；……………6分（2）由（1）知显然只要考查时的情况。令，则得。