高二数学下学期期中联考试题 理

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1、2015—2016学年度第二学期数学（理）期中考试试题一、单选题（60分）1、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A.B.C.D.2、空间中，设，表示直线，，，表示平面，则下列命题正确的是(  )A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3、如图所示的算法框图输出的结果为(  ).A.1B.2C.4D.84、如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若＝，＝，＝，则下列向量中与相等的向量是(  )A.－＋＋B.＋＋C.－＋D.－－＋5、直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=9

2、0°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(   )A.30°B.45°C.60°D.90°6、已知是三个不同的平面，，。则(   )9A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7、某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆 (a>b>0)的离心率的概率是(   )A.B.C.D.8、平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①②③与相交与相交或重合④与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是(   )A.4个B.3个C.2个D.1个9、如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角

3、是(  )A.30°B.45°C.60°D.90°10、函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为(   )A.[，]B.(，)C.[1，]D.(1，)11、设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率k=(   )9A.B.C.D.12、已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是(  )A.4+B.2+C.3+D.6二、填空题（20分）13、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____．14、一个五面体的三视图如图，

4、正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为________．15、圆的方程x2+y2+kx+2y+k2=0，当圆的面积最大时，圆心的坐标是16、三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.9其中正确结论的序号是________．三、解答题（70分）17、（10分）已知圆锥的母线长为，高为，求这个圆锥的体积。18、（12分）

5、设为曲线在点处的切线．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）证明：除切点之外，曲线在直线的下方．19、（12分）已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）C1O∥面；（2）面BDC1∥面．（12分）20、（12分）过直线上的动点作抛物线的两条切线，其中为切点．⑴若切线的斜率分别为，求证：为定值；⑵求证：直线恒过定点．21、（12分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，AD∥BC,AB="BC=2,"AD="4,"PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成角，E是PD的中点.（1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；（2）求AE与平面PCD所成角的

6、余弦值.922、（12分）把正方形以边所在直线为轴旋转到正方形，其中分别为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小.9高二数学（理）期中考试答案一、选择题：ABDACDCACABB二、填空题：13、14、215、（0、-1）16、①②③④三、解答题：18、解：（I）,所以的斜率所以的方程为（II）证明：令则在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又时，，即时，，即即除切点（1，0）之外，曲线C在直线的下方20、【答案】解：⑴不妨设，．由，当时，，，所以．同理．由，得．同理．所以，是方程的两个实数根，所以，

7、所以为定值．⑵直线的方程为．即，9即，由于，所以直线方程化为，所以，直线恒过定点．【解析】（1）不妨设，．利用导数的几何意义，得到直线的斜率，运用斜率关系式证明结论.（2）证明直线恒过定点，关键是求解直线方程，直线的方程为即，由于，所以直线方程化为，所以，直线恒过定点.21、【答案】解：(1)以AB,AD,AP分别为x,y,z轴，建立如图所示的坐标系则由条件知， 而：PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成角,  设， 由EH⊥AC得，，解得9所求（2）由上得， 而，, 记平面PCD的一个法向量为，则且解得 取 则设AE与平面PCD所成角为

8、，则，则所求的余弦值为22、解：（1）设的中点为,连接∵是的中点∥且∵是的中点∥且，∥且是平行四边形，∥∵平面,平面，∥平面（2）∵ 为等腰直角三角形， ,且是的中点 ∵平面平面