2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题 理

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1、xx-2019学年高二数学下学期期中联考试题理一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数满足（为虚数单位），则等于（）A．1B．2C．D．2．已知命题：方程表示双曲线；命题：.命题是命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：存在，，命题q：对任意x∈R，，下列命题为真命题的是(　　)A．¬qB．p且qC．p或(¬q)D．(¬p)且q4．已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量=（

2、2，-1，2），则下列点P在平面α内的是（　　）A．4,B．0,C．3,D．5．4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是　　A．12B．10C．8D．66．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)．A．4B．C．2D．7．函数的图象大致为()A．B．C．D．8．已知的两个极值点分别为且，则函数（）　　A．B．C．1D．与b有关9．已知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4，则圆心的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．用数学归纳法证明不等式的

3、过程中，从到时左边需增加的代数式是(　)A．B．C．D．11．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（）A．B．C．D．12．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为（为原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为________．14．某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天.甲说：“你们的成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一

4、定比丙高”丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第______名15．设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则双曲线C的离心率为________.16．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是________．①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

5、三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）（1）设，用综合法证明：；（2）用分析法证明：.18．（本小题12分）如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.19．（本小题12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．20．（本小题12分）已知抛物线C：过点求抛物线C的方程；设F为抛物线C的焦点，直线l：与抛物线C交于A，B两

6、点，求的面积．21．（本小题12分）已知椭圆C过点，两个焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且

7、AB

8、＝6，求△AOB面积的最大值．22．（本小题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求的取值范围。赣州市五校协作体xx第二学期期中联考高二数学理科试卷参考答案123456789101112ABDCAAABDBCD13．14．215．16．①③⑤17．（1）………………3分而………………5分（2）要证，只需证，……6分即证，………………7分只需证，………………8

9、分即，………………9分而显然成立，故原不等式得证.………………10分18．与平面的位置关系是平面.………………1分证明：在图中，连结交于，交于，则……2分在图中，连结交于，连结.………………3分在中，有所以又因为面，面，………………5分故平面.………………6分解法一：在图中，连结交于，连结.………………7分图中的，即图中的所以又所以面又，所以面.则为二面角的平面角.………………10分易知，则在中，，则在中，由余弦定理，得所以二面角得余弦值为………………12分解法二：以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立

10、如图空间直角坐标系………………7分则，………………8分于是………………9分分别设平面，平面法向量为，由得于是取，………………10分又由得于是可取.………………11分因为所以二面角的余弦值为………………12分19．（1）∵，∴．………………1分由，解得或；………………3分由，解得，………………5分所以的递增区间为，递减区间为．………………6分（2）由（1）知是的极大值点，是