2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题 理 (III)

2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题 理 (III)

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1、2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题理(III)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时题应假设( )A.三个内角都不大于B.三个内角都大于C.三个内角至多有一个大于D.三个内角至多有两个大于2.复数满足,则的虚部是( )A.B.C.D.3.将曲线按变换后的曲线的参数方程为()A.B.C.D.4.设,,,则的大小关系()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a5.已知函数的导函数为,且满足,则( )A.B.C.D.6.数学归纳法证明,

2、过程中由到时,左边增加的代数式为()A.B.C.D.7.已知函数与的图象如图所示,则函数(其中为自然对数的底数)的单调递减区间为()A.B.C.D.8.平面几何中,有边长为的正三角形内任意点到三边距离之和为定值.类比上述命题,棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A.B.C.D.9.设,函数,,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.10.已知函数,则函数有两个零点,则实数的取值范围是(注:为自然对数的底数)()A.B.C.D.11.若函数有极值点,,且,则关于的方程的不同实根的个数是()A.B.C.D.12.已知函数的定义域是,是的导数,,对,

3、有是自然对数的底数).不等式的解集是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.若且,那么的最小值为________.14.已知函数在定义域内存在单调递减区间,则实数的取值范围是________.15.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术记载:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在中,“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值,这可以通过方程确定,则________.16.对于定义在上的函数,若存在距离为的两条直线和,使得对任意都有恒成立,则称函数有一个宽度为的通道.给

4、出下列函数:①;②;③;④.其中在区间上有一个通道宽度为的函数是(写出所有正确的序号).三、解答题(本大题6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值.18.(12分)已知二次函数的图象与直线相切于点.(1)求函数的解析式;(2)求由曲线与直线,所围成的封闭图形的面积.19.(12分)设为虚数单位,.已知,,.(1)你能得到什么一

5、般性的猜想?请用数学归纳法证明猜想;(2)已知,试利用(1)的结论求.20.(12分)某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利元,如果生产出一件次品,则损失元.已知该厂制造电子元件过程中,次品率与日产量的函数关系是:.(1)写出该厂的日盈利额(元)用日产量(件)表示的函数关系式;(2)为获最大日盈利,该厂的日产量应定为多少件?21.(12分)已知函数.(1)求的极值;(2)设若对,求的取值范围.22.(12分)已知;(1)当时,求的单调区间;(2)求证:当时,方程在上无解.高二数学(理科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案

6、BADCADBBCCAD二、填空题(每小题5分,共20分)13.14.15.16.①③④三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解:(1)曲线C的极坐标方程为,等式两边同乘,得①.……………………1分将代入①中,得曲线C的直角坐标方程为.……………………2分将直线的参数方程消去,得直线的普通方程为…………4分(2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程)中,得……………………5分由且,得……………………6分设两点对应的参数分别为,则有,∴同正.……………………7分∵成等比数列∴又∵,∴,即(……………………8分∴,解得(舍去)或满

7、足∴的值为.……………………10分18.解:(1)……………………1分当时,,即切点…………………2分∴即解得…………………5分∴…………………6分(2)的图象,直线及直线所围成的封闭区域如图所示面积…………9分………12分19.解(1)猜想()成立………1分证明:①当n=1时,左边=右边=所以猜想成立………………2分②假设当时,猜想成立,即……………………………3分则当时,当时,猜想也成立…………………………5分综上,由①②可得对任意,猜想成立…………………………6分(2)…………………8分……………

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