2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理(III)

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1、2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理(III)考试时间：xx年4月20日试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数（）A．B.C.D.3.在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线方程是（）A.B.C.D.4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B.C.D.5.若，则下列结论不正确的是（）A．B.C.D.6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小

2、组的概率为（）A.B.C.D.7.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．8.若实数且，则当最取小值时,的值为（）A．B.C.D.9.已知直线与曲线相切，则的值为（）A．B.C.D.10．已知函数f(x)＝x3－x2－x＋m在[0,1]上的最小值为，则实数m的值为（　　）A．0B．1C．2D．311.若关于的不等式在闭区间上有解，则实数的取值范围为（）A．B.C.D.12.已知的定义域为为的导函数，且满足则不等式的解集为（）A．B.C.D.二、填空题(每小题5分，共20分)13、为

3、正实数，为虚数单位，则.14.若存在实数，使成立，则实数的取值范围.15.在极轴系中，设是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值是.16.设函数观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当时，三.解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题12分)已知复数（1）求；（2）若，求实数的值．18（本小题满分12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）求的图像与两坐标轴所围成图形的面积19.（本小题满分12分））已知函数，若函数在处有极值.(1)求的单调

4、递增区间；(2)求函数在上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求的值。21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数，（Ⅰ）判断函数的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围。22.(本小题10分)已知函数，为不等式的解集.（1）求；（2）证明：当时，xx学年第二学期期中联考高二数学试卷（理）参考答

5、案一、选择题1~5DCABD6~10BDCCC11~12AD二、填空题(每小题5分，共20分)13、14、15、16、三.解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）∵……………………3分∴…………………………………………………………6分（2）∵，………8分∴．……………………………………………………12分18.（1）由是二次函数且，则可设…………………2分方程由两个相等的实根，，得到………………………………………6分（2）由可知它的图像与轴交于，与轴交于记图像与两坐标轴

6、所围成图形的面积为，则的图像与两坐标轴所围成图形的面积为．…………………12分19.(1),根据题意有,,即得.…………………3分所以,由,得,所以函数的单调递减区间.……………………………………6分(2)由(1)知,,令,计算得出,.……………………………………9分,随x的变化情况如下表:由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.故可得,.…………………12分20由题意得曲线的参数方程为…………………………2分则曲线的直角坐标方程为……………………………………3分所以曲线的极坐标方程为……………

7、……………………………5分（）由（I）知，曲线是以为圆心，半径为1的圆而曲线为直线，直角坐标方程为…………………………………8分曲线的圆心到直线的距离………………10分所以弦………………………………………………12分22.………………………………2分当时，由得，解得当时，当时，由得，解得所以的解集………………………………5分（2）证明：由（1）知，当时，从而……………………8分=因此，…………………………………………10分