2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理(VI)

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1、2019-2020年高二数学下学期期中联考试题理(VI)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上填涂所选答案的序号）1．若向量a，b，且a∥b，则实数的值分别为（）A．，－B．，－C．1，1D．－，2．已知条件，条件，则成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某中学高二年级组采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问

2、卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7B．8C．9D．104.随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)5661656974由上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的男生的体重大约为（）A．65.8kgB．66.3kgC．66.8kgD．67.3kg5.如图所示为某市各旅游景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H可走的不同的旅游路线的条数为（）A．14B．15C．16D．176．的展开式中项的系数为（）A.

3、45　　　　B.72　　　C.60　　　D.1207.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B

4、A)等于（）A.B.C.D.8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是某数学教师利用刘徽“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的值为()．（参考数据：，）A.6B.12C.24D.489.某数学爱好者设计了一个商标，如果在

5、该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系，则商标的边缘轮廓AOC恰是函数的图像的一部分，边缘轮廓线AEC恰是一段所对圆心角为的圆弧．若在图中正方形ABCD内随机选取一点P，则点P落在商标区域内的概率为（）A.B.C.D.10.设事件A在每次试验中发生的概率相同，在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为（）A．B.C.D.11.下列说法中：①4是数据4,6,7,7,9,4的众数；②如果数据，，…，的平均数为3，方差为0.2，则，，…，的平均数和方差分别为14和1.8；③用辗转相除法可得228与1995的最大公约数为57；④把四进

6、制数化为二进制数是；⑤已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中，的比值正确说法的个数为（）A．2B.3C.4D.512．已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷横线上）13.若实数数列：成等比数列，抛物线的焦点坐标是；14.已知随机变量ξ服从正态分布，且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=；15.7个身高各不相同的人排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有________种不同的排法(结果用数

7、字作答)．16.平面内两定点M(0，－2)和N(0，2)，动点P(x，y)满足

8、PM

9、·

10、PN

11、＝(≥4)，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃，使曲线E过坐标原点；②对∀，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P，M，N三点不共线，则△PMN周长的最小值为；⑤曲线E上与M，N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积不大于.其中真命题的序号是．(填上所有真命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）清华大学在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取

12、某学校高三年级40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数（结果用四舍五入法精确到1分）；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18.（本小题满分12分）每年9月20日是全国爱