2019-2020年高二数学下学期期中联考试题(VIII)

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1、2019-2020年高二数学下学期期中联考试题(VIII)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分：第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．命题“若，则都为零”的否命题是（）A．若，则都不为零B．若，则不都为零0xyC．若都不为零，则D．若不都为零，则3．曲线在处的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．0xy0xy0xy0xy4．已知的图象如右所示，则的一个可能图象是（）A．B．C．D．5．椭圆的一个顶点

2、在抛物线的准线上，则椭圆的离心率（）A．B．C．4D．6．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．椭圆或双曲线一支D．抛物线8.已知函数在R上可导，且，则的值为（）A.B.C.D.9.曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等10.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.11．已知命题：函数在R为增函数，:函数在为减函数．则命题；；；中真命题的个数为（）A．1B.2C.3D.412.有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆和双曲线的实线部分组成，已

3、知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为:（）A.B.C.D.二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）13．双曲线的渐近线方程为___________.14．若函数在处有极小值，则实数等于_________.15.已知命题:“”,命题：“”,若命题“”为假命题，则实数的取值范围为.16.综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜.这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚，例如，某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示，其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物

4、线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，已知、是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，也是双曲线的左顶点.若在如图所示的坐标系下，弧所在的曲线方程为标准方程，试根据图示尺寸（单位：cm），写出反射镜弧所在的抛物线方程为_________.54三、解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过程写在答题卷上17．(本小题满分10分）已知命题：实数满足，：实数满足（1）若为真命题，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．(本小题满分12分）已知，（1）写出的定义域.（2）求的单调区间.19.(本小题满分12分）设命题，.命题，.如果命题“∨”为真命题，“∧

5、”为假命题，求实数的取值范围.20.(本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点、．若以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线．（1）求椭圆的离心率；（2）设L为过椭圆右焦点的直线，交椭圆于、两点，当周长为时；求面积的最大值.21．(本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极大值点和极小值点；（2）若恰好有三个零点，求实数取值范围.22.(本题满分12分）已知:抛物线m焦点为，以为圆心的圆过原点，过引斜率为的直线与抛物线和圆从上至下顺次交于A、B、C、D.若.(1)求抛物线方程.(2)当为何值时,、、的面积成等差数列；xyOABCDFMNH(3)设M为抛物线上任一点，过M

6、点作抛物线的准线的垂线，垂足为H.在圆上是否存在点N，使的最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.数学（文）参考答案一、选择题DBCDBCCDCABA12．第12题图当且仅当M、A、B共线时，周长的最小二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．115．16．16.解：由题意知：连接的直线为轴，线段的中点为原点.对于抛物线，有,所以，.因为双曲线的实轴长为因为抛物线的顶点横坐标是.所以，所求抛物线的方程为.三、解答题17．解：（1）或或（5分）（2）是的充分不必要条件是的充分不必要条件化简，设则且（10分）18.解:（1）的定义域为.（3分）（2），得，（5分）①当时，在上；在上的

7、递增区间为；递减区间为（9分）②当时，在上；在上的递增区间为；递减区间为（12分）19.解:设，得，2有最大值；最小值（6分）则命题成立得；命题成立得由命题“∨”为真命题，“∧”为假命题。则一真一假若真假，则；若真假，则所以，实数的取值范围为（12分）20.（1）由题意双曲线为为等轴双曲线则，得椭圆的离心率为（4分）（2）周长为8,可得：椭圆为：,（6分）设PQ为代入椭圆得（8分）（10分）令;则