2019-2020年高三数学下学期开学考试试题 文(II)

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1、2019-2020年高三数学下学期开学考试试题文(II)一、选择题（每小题5分，共125=60分）1、集合M=｛x

2、｝,N=｛｝,则MN=()A.{0}B.C.{2}D.{2、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（　）．．．．3、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（）A.B.C.D.4、已知的值（）A．B．－C．D．－5、给定性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是()A．B．C．D．6、已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．7、若变量,满足，则的最大

3、值是()A．90B.80C.70D.408、设，则直线与圆的位置关系为（）A.相切或相离B.相交或相切C.相切D.相交9、设函数=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b10、设是公差为正数的等差数列，若，，则()A．B．C．D．11、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）俯视图正(主)视图侧(左)视图2322A．B．C．D．12、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A．2B．3C．6D．8二、填空题（每小题5分，共45=20分）13、已知正方体ABCD

4、—A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．14、是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是．15、如图，一艘船上午9∶30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距mile.此船的航速是nmile/h.16、设等差数列的前项和为，若则.三、解答题（17题10分，其它各题12分，共70分）17、（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)

5、若·＝2，b＝2，求a和c的值．18、（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn＝，求数列的前n项和．19、（12分）设函数，其中常数.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围。20、（12分）如图，四棱锥中，⊥底面，．底面为梯形，，．，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求证：∥平面．21、（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围；22

6、、（12分）已知函数在上为增函数，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在[1，＋∞）上为单调函数，求的取值范围；文科数学答案一、选择题1、C2、B3、B4、D5、A6、D7、C8、A9、B10、B11、D12、C二、填空题13、14、15、3216、9三、解答题17、解：(1)∵cos＝，∴sin＝sin(－)＝，∴cosB＝1－2sin2＝.(2)由·＝2可得a·c·cosB＝2，又cosB＝，故ac＝6，由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12，∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝.18、(1)设数列{an}的公比为q，由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.

7、由条件可知q＞0，故q＝.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.故＝－＝－2，＋＋…＋＝－2＋＋…＋＝－.所以数列的前n项和为－.19、（1）由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数。综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。（2）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知即解得1

8、∴平面，∴．在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形．∴．连接，交于点，则在中，，∴又平面，平面，∴∥平面．21、(1)解：由题意知，∴，即又，∴。故椭圆的方程为(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：4分由得：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则　　∴，，的取值范围是22、（1）由题意，≥0在上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得．．∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．等价于，即，而，（