2019-2020年高三数学下学期开学考试试题 理(II)

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1、2019-2020年高三数学下学期开学考试试题理(II)一、选择题(共12个小题,每小题5分,计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,,,则=A.{xx≥l}B.{x1≤x2}C.{x0≤xl}D.{xOx≤l}2.复数,,则A.1B.C.D.3.如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是A.B.C.D.正视图侧视图俯视图4.某长方体的三视图如右图,长度为的体对角线在正视图中的投影长度为,在侧视图中的投影长度为,则该长方体的全面积为A.B.C.6D.105.已知,记数列的前n

2、项和为,则使的n的最小值为A.13B.12C.11D.106.过抛物线焦点的条直线与抛物线相交于A、B两点,若点A、B横坐标之和等于5,则这样的直线A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在7.函数,的图像可能是下列图形中的8.6名同学安排到3个社区A、B、C参加服务,每个社区安排两名同学,其中甲同学必须到A社区,乙和丙同学均不能到C社区,则不同的安排方法种数为A.12B.9C.6D.59.已知双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为A.B.C.D.10.已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+f(lg

3、)=A.-1B.0C.1D.211.设圆O的半径为3,直径AB上一点D使=3,E、F为另一直径的两个端点,则·=A.-8B.-6C.-5D.-312.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则A.B.C.D.第二部分(非选择题共90分)二、填空题(共4个小题,每小题5分,计20分)13.在平面直角坐标系中,不等式组(为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为.14.已知向量且A,B,C三点共线,则k=.15.在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,AB=3,BC=2,AC=,则等于.16.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水

4、,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是_______cm.三、解答题(共6小题,计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列的前项和构成数列,数列的前项和构成数列.若,求(Ⅰ)数列的通项公式;(Ⅱ)数列的通项公式.18.(本小题满分12分)如图,已知四边形ABCD是矩形,AB=2BC=2,三角形PAB是正三角形,且平面ABCD⊥平面PCD.(Ⅰ)若O是CD的中点,证明:BO⊥PA;(Ⅱ)求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值.

5、19.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)设,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意恒成立.试比较与的大小.20.(本小题满分12分)食品安全是关乎到人民群众生命的大事。某市质检部门为了解该市甲、乙两个食品厂生产食品的质量,从两厂生产的食品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图是测量数据的茎叶图:规定:当食品中的此种元素含量不小于18毫克时,该食品为优等品.(Ⅰ)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;(Ⅱ)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学

6、期望;(Ⅲ)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.21.(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(Ⅰ)若,求外接圆的标准方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆:交于两点,为坐标原点,设为椭圆上一点,满足.当时,求实数的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题

7、满分10分)选修4—1:几何证明选讲·ABCODEP如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(Ⅰ);(Ⅱ).23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线:,圆:.(Ⅰ)当=时,求与的交点坐标:(Ⅱ)过坐标原点O做的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)画出函数的图像;(Ⅱ)若不等式的解集非空,求的取值范围.理科数学参考答案一、选择题(本大题共

8、10小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题意)题号123456789101112答案BABBCBCBCDAB二、填空题(共4个小题,每小题5分,计20分)13.1;14.;15.;16.4.三、解答题(共6小题,计70分.解答应写出相应的文字说

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