2019-2020年高三数学下学期开学考试试题 理(I)

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1、2019-2020年高三数学下学期开学考试试题理(I)一、选择题（每小题5分，共125=60分）1、集合M=｛x

2、｝,N=｛｝,则MN=()A.B.{0}C{2}.D.{2、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（　）．．．．3、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（）A.B.C.D.4、已知的值（）A．B．－C．－D．5、设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．6、已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．

3、D．7、若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为()A．B．1C．D．58、设，则直线与圆的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切9、设函数=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b10、已知是等比数列，，，则A．B．C．D．11、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）俯视图正(主)视图侧(左)视图2322A．B．C．D．12、已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,

4、则的方程为（　　）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共45=20分）13、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．14、是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是．15、如图，一艘船上午9∶30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距mile.此船的航速是nmile/h.16、设等差数列的前项和为，若则.三、解答题

5、（17题10分，其它各题12分，共70分）17、（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＝.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若·＝2，b＝2，求a和c的值．18、（12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有．（Ⅰ）求、的通项公式（Ⅱ）若，的前项和为，求．19、（12分）设函数，其中常数.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围。20、（12分）如图，四棱锥中，⊥底面，．底面为梯形，，．，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．21、（12分）已知椭圆的离心率为以

6、原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。22、（12分）已知函数在上为增函数，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．理科数学答案一、选择题1、C2、B3、D4、C5、A6、D7、C8、C9、B10、C11、A12、D二、填空题13、14、15、3216、9三、解答题17、解：(1)∵cos＝，∴sin＝sin(－)＝，∴cosB＝1－2sin2＝.

7、(2)由·＝2可得a·c·cosB＝2，又cosB＝，故ac＝6，由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12，∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝.18、（1）由得：，所以，当时，，，当时，，两式相减得：，整理得：，所以数列是等比数列，首项，公比，所以，.（2），①②①—②得：，所以，.19、（1）由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数；当时，，故在区间是增函数。综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。（2）由（I）知，当时，在或处取得最小值。由假设知即解得1

8、（1）∵底面，∴．又，，∴⊥平面．又平面，∴平面⊥平面．（2）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，．设为平面的一个法向量，则，∴，解得，∴．设为平面的一个法向量，则，又，，∴，解得，∴．．∴平面和平面所成锐二面角的余弦值为．21、(1)解：由题意知，∴，即又，∴。故椭圆的方程为(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，由得：4分由得：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则　　①∴两点关于轴对称，，直线的方程为令得：,又，，，将①代入得：，直线与轴交于定点.22、（1）由题意，≥0在上恒成立

9、，即．∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．（2）构造，．当时，，，，所以在[1，e]上不存在一个，使得成立．当时，．因为，所以，，所以在恒成立．故在上单调递增，，只要