2019-2020年高三数学下学期开学考试试题 文(I)

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1、2019-2020年高三数学下学期开学考试试题文(I)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题，共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案在答题纸上，在本试卷上答题无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，则M∩N=（）A．B．C．D．2．复数z满足(1-i)z=+i，则

2、z

3、=（）A．1B．2C．D．3．等差数列中，已知（）A．2B．3C．4D．54．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中的横坐标为3，则

4、A

5、B

6、等于（）A．2B．4C．8D．165．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.6．P是△ABC所在平面内一点，若，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心7．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）A．12B．10C．8D．148．若函数f(x)=asinx-bcosx(a≠0)在x=处取得最小值,则函数y=f(-x)是(　　)A.偶函数且图象关于点(π,0)对称　B.偶函数且图象关于点对称C.奇函数且图象关于点对称　D.奇函数且图象关于点(π,0)对称9.在半圆x2+y2=4(y≥0)上任取一点P,则点P的横坐标小

7、于1的概率是()A.B.C.D.10．函数时，下列式子关系正确的是（）A．B．C．D．11．数列中，，且，则为（）A．B．C．D．12．设方程2x

8、lnx

9、=1有两个不等的实根x1和x2，则（）A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.0

10、②_________.14．设变量x、y满足下列条件,则z=xy的最大值为________.15．已知双曲线C:(a>0,b>0)左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线C的右支于A，B两点，如果

11、AF1

12、=3a，

13、BF1

14、=5a，则此双曲线的渐近线方程为_______________.16．一个几何体的三视图如图所示，它的外接球的体积为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，A、B两点在河岸的南侧，C、D两点在河岸的北侧,由A点看B、C两点时，张角为45°，由A点看C、D两点时，张角为

15、75°；由B点看A、D两点时，张角为30°，由B点看C、D两点时，张角为45°.已知A、B两点间的距离为km，求C、D两点间的距离.18．（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110],将成绩按如下方式分成五组：[60，70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）,[100,110].部分频率分布直方图如图所示.成绩不小于90分的人数为20.（1）请补全频率分布直方图；（2）在成绩属于[60,70）和[100,110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行

16、四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA=，又E为边BC上异于B,C的点，且PE⊥ED.（1）求证:平面PAE⊥平面PDE;（2）求点A到平面PDE的距离.20．（本小题满分12分）已知定点C（-1，0）及椭圆，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点.（1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；（2）在轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知f(x)=ax2-(b+1)xlnx-b，曲线y=f(x)在点P(e,f(e))处的切线方程为2x+y=0.(1)求f(x)的解析式；(2)研究

17、函数f(x)在区间内的零点的个数.请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲：22．（本小题满分10分）如图5，⊙O1和⊙O2公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点.（1）求证：△DEF∽△DHG；（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求的值.选修4-4：坐标系与参数方程：23．（本小题满分10分）已知曲线E的极坐标方程为