2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文 (I)

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1、2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文(I)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）不等式x2﹣4＜0的解集是（　　）A．{x

2、x＜±2}B．{x

3、x＞±2}C．{x

4、x＜﹣2或x＞2}D．{x

5、﹣2＜x＜2}2．（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，﹣3），则△PAB的面积为（　　）A．10B．9C．8D．73．（5分）命题“∃x0∈R，≤2”的否定为（　　）A．∃x0∈R，＞2B．∃x0∈R，≥2C．∀x∈R，＞2D．∀x∈R，≥24．（5分）《九章算术》有这样一个问题

6、：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（　　）A．6B．9C．12D．155．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2sinB，，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．D．6．（5分）垂直于x轴的直线与函数y=+图象的交点至多有（　　）A．0个B．1个C．2个D．无数个7．（5分）设x、y满足条件，则z=（x+1）2+y2的最小值（　　）A．4B．2C．16D．108．（5分）“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（　　）A．充分不必要条

7、件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）若函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[1，+∞），则的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．410．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（　　）A．a=2bB．b=2aC．A=2BD．B=2A11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（　　）A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z

8、12．（5分）已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则=　　．14．（5分）若将边长为4cm的等边三角形，绕其一边旋转一周，则其围成的几何体的体积为　　cm．15．（5分）已知函数y=ax+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则的最小值为　　．16．（5分）已知抛物线y2=px（p＞0）的焦点

9、为F，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，则此抛物线的标准方程为　　．　三、解答题17．（10分）已知命题p：不等式x2+8x+4≥ax在R上恒成立，命题q：方程ax2+6x+1=0有负根（]）若p为真，求a的取值范围；（2）若q为真，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．19．（12分）函数f（x）=ax3+bx2

10、+cx+d在x=0处的切线方程为8x+y﹣1=0，且函数f（x）在x=﹣2和x=4处有极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[﹣3，3]的最大值．20．（12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+4a2=1，a32=16a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{}的前n项和Tn．21．（12分）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求在f（x）在[1，2]上的最小值．22．（12分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F

11、1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（，0）（3）求△MNF2面积的最大值．　文科数学参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）不等式x2﹣4＜0的解集是（　　）A．{x

12、x＜±2}B．{x

13、x＞±2}C．{x

14、x＜﹣2或x＞2}D．{x

15、﹣2＜x＜2}【解答】解：不等式x2﹣4＜0可化为（x+2）（x

16、﹣2）＜0，解得﹣2＜x＜2；∴该不等式的解集是{x

17、﹣2＜x＜2}．故选：D．　2．（5分）已知P为抛物线C：y2=8x准线上任意一点，A（1，3）、B（1，﹣3），则△PAB