2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 (I)

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1、2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题(I)注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在中，若，则此三角形为(    )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.已知的一个内角为，且三边长构成公差为2的等差数列，则的面积为　　A.B.C.D.3.在中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若，则为　　A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形

2、D.非钝角三角形4.中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么b等于　　A.B.C.D.5.已知数1、a、b成等差数列，而1、b、a成等比数列，若，则a的值为　　A.B.C.D.6.等比数列的各项均为正数，且，则　　A.12B.10C.8D.7.已知等差数列的前n项和为，且，，则使得取最小值时的n为   A.1B.6C.7D.6或78.已知数列满足，，则　　A.1024B.1023C.2048D.20479.已知集合，集合，则　　A.B.C.D.10.设，，，则　　A.B.C.D.11.若实数x，y满足，则的取值范围是　　A.B.C.D.1.若

3、x，，且，则的最小值是　　A.5B.C.D.第II卷非选择题90分二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）2.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．3.若实数x，y满足，且，则的最小值为______．4.若数列满足，，则______．5.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过108s后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为______km．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．Ⅰ求C；Ⅱ若，的面积为，

4、求的周长．18.（12分）如图，在中，点P在边BC上，，，．   求；   若的面积是，求．19.（12分）设数列2，的前n项和，满足，且，，成等差数列．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设数列的前n项和为，求．20.（12分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．Ⅰ求和的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和21.（12分）已知不等式的解集为．求a，b的值；求函数的最小值．22．（12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本单位：万元与日产量单位：吨之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引

5、进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量时，总成本．求k的值；若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？高二年级数学答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.C2．A　3.C.4.B5.B6．B7.B8.B．9.A10.D　11.B12.A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.-514.415.16.15-10三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）17．解:Ⅰ在中，，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，；Ⅱ由余弦定理得，，，

6、，，，的周长为．18.Ⅰ 在中，因为，，，由余弦定理得，所以，整理得，解得．所以．所以是等边三角形．所以．Ⅱ 法1：由于是的外角，所以．因为的面积是，所以．所以．在中，，所以．在中，由正弦定理得，．法2：作，垂足为D，因为是边长为2的等边三角形，所以．因为的面积是，所以．所以．所以．在中，，所以，．所以．19.解：Ⅰ由已知，有，即，从而，．又因为，，成等差数列，即所以，解得：．所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列．故．Ⅱ由Ⅰ得，所以．20．解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．由已知，得，而，所以．又因为，解得所以，．由，可得．由，可得，联

7、立，解得，，由此可得．所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为．设数列的前n项和为，由，，有，故，，上述两式相减，得得．所以，数列的前n项和为．21解：由题意知：，解得，．由知，，，，而时，，当且仅当，即时取等号，而，的最小值为12．22解：由题意，除尘后，当日产量时，总成本，代入计算得；由，总利润，每吨产品的利润，当且仅当，即时取等号，除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．