2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 文 (II)

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1、2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是A．B．C．D．2.设命题p：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数.则下列命题中真命题是（）A.B.C.D.3.一个四棱锥的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.6B.12C.24D.364．下列命题正确的是A．“”是“”的必要不充分条件B．对于命题p：，使得，则：均有C．若为假命题，则均为假命题D．命题“若，则”的否命题为“若则5．椭圆的焦距为(   )A．10B．5C．D．6

2、．若平面中，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.实数，满足则的最大值为（）A．3B．4C．18D．248．若数列满足，，则称数列为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是(　　)．A．2B．4C．6D．8．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．10．若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A．4B．C．5D．11.已知f（x）的导函数ｆ＇（ｘ）的图像如图（1）所示，那么f（x）的图像最可

3、能是图中的（）12．双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为．14.已知，i为虚数单位，若复数，，则a=__________。15.观察下列等式：1=1；1-4=-（1+2）；1-4+9=1+2+3；1-4+9-16=-（1+2+3+4）……根据上述规律，第6个式子为____________；第n个式子为___________。16．当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是．三

4、、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知函数，（I）若曲线在点（1，f(1)）处的切线与y轴相交于点（0，3），试确定b的值并求该切线方程；（II）若f(x)在上的最大值为，求实数b的值。18.（本大题满分12分）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.19.（本大题满分12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若是面积为的等边三角形，求四棱锥的体积.20.（本小题满分

5、12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将

6、（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求的值．22.（本小题满分12分）如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。XYOMBQPA数学（文）试卷参考答案1-5:CDBBD6-10:BDBAA11-12:AB13．14.15.1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）1-4+9-16+…+（-1）n+1n

7、2=（-1）n+1（1+2+…+n）,16.17.解：（I）由已知得，，故此切线方程为将代入切线方程得将（1，2）带入f(x)得b=24分（II）令，解得x=0，或6分当或时，，f(x)单调递减；当时，，f(x)单调递增。在时，f(x)取得极大值，；又，所以当上的最大值为，即，解得10分.18.解：（1）设所求双曲线方程为代入点得，即所以双曲线方程为，即.（2）.直线的方程为.设联立得满足由弦长公式得点到直线的距离.所以19.解：（Ⅰ）∵平面底面，平面底面