2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 理 (II)

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1、2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列格式的运算结果为纯虚数的是A．B．C．D．2.已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（　　）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题3.若实数x，y满足，则的最小值为（）A.4B.1C．－1D．－44.设函数y＝x3与y＝的图象交于点(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．

2、(3，4)5.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于()A．B．C．D．6、“”是“函数的最小正周期为”的(　　)A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7、若曲线表示椭圆，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.或8.已知直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为A．B．C.D．9．已知矩形.将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是A．B．C．D．与的大小有关10.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）11.从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数

3、对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A．B．C．D．12.已知函数（，且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是A.B.C.{}D.{}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是___________.14.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为A与B之间的距离）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0,1，则=___________；设为曲线上两点，且，若恒成立

4、，则实数m的取值范围是___________.15.点到直线的距离是__________16.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B两点,则△AOB(O为坐标原点)的面积为　　　　. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程18.（本大题满分12分）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标轴原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求，的极坐标方程（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,求的面积

5、.19.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值．20．(本小题共12分)已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间21.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.22.（本小题满分12分）椭圆的离心率是，点在短轴上，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点

6、，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.数学（理）试卷参考答案1-5:CDCBD6-10:CDACD11-12:BC13.；14.；15.；16.17．答案：【解】　设椭圆的半焦距为c，依题意，得a＝且e＝＝，∴a＝，c＝，从而b2＝a2－c2＝1，因此所求椭圆的方程为＋y2＝1.18、解：（1）由得的极坐标方程为的极坐标方程为…………………5（2）将代入得解得又的半径为1，…………………12另解：即则的圆心到的距离19．【答案】（1），；（2）9．【解析】（1），．（2）由题意，显然直线斜率不为0，设直线，联立，得，设，，

7、，，，所以，当时，最大值为9．20.解：（1）由的图象经过点，知，∴，.由在点处的切线方程为，知，即，.∴即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的单调递增区间为和单调递减区间为21.解：（1）∵抛物线的焦点是，∴，∴，又∵椭圆的离心率为，即，∴，则故椭圆的方程为.……………………………………4分（2）由题意得直线的方程为由消去得,由，解得.又，∴.设，，则,.∴.………6分∵,,……………………………………………7分∴.………………………………10分若存在使以线段为直径的圆经过