2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 理 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理(IV)一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共计60分）1．复数满足，则复数的共轭复数在复平面中对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（全A方案P21,5）函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．3．（全A方案P25,6）已知，则（）A．B．C．D．4．（全A方案P25,8）已知向量，且，则实数的值为（）A．B．6C．D．5．（全A方案P30,10）若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A．3B．7C．5D．16．在等差数列中，，，则（）A．4B．

2、5C．6D．77．偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．（xx会考模拟卷1,9）在中，三个内角，，，所对边为，，，若，则一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．如图，已知正方体的棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（）A．平面平面B．平面C．当为的中点时，的周长取得最小值D．三棱锥的体积不是定值10．已知函数(，是自然对数的底数)在处取得极小值，则的极大值是（）A．B．C．D．11．已知点为双曲线的右焦点，直线交于，两点，若，，则的虚轴长为

3、（）A．1B．2C．D．12．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共计20分）13．（全A方案P30,16）已知，且，则的最小值为___．14．（全A方案P34,16）若方程有两个不等实根，且，则实数的取值范围是__________．15．（全A方案P38,15）数列满足，则_．16．已知函数在上不是单调函数，则的取值范围是______．三、解答题：（应写出必要的文字说明及解答过程，只写结果不给分）17.（本小题满分10分）（xx会考模拟卷1

4、,20）在锐角中，，，分别为内角，，的对边，且．（1）求角的大小；（2）已知，边上的高，求的面积的值．18.（本小题满分12分）（xx会考模拟卷2,19）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，，（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当d>1时，记，求数列的前n项和。19.（本小题满分12分）（xx辽宁会考真题）已知圆，直线与圆C相交于不同的亮点A，B，点是线段AB的中点。（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）是否存在与直线平行的直线，使得与与圆C相交于不同的两点E、F（不经过点C），且的面积S最大？若存在，

5、求出的方程及对应的的面积S；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分12分）（xx会考模拟卷2,17改编）如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.（Ⅰ）求证：DE∥平面AA1C1C；(Ⅱ)求证：BC1⊥AB1；（III）设AC=BC＝CC1=1,求锐二面角A-B1C-A1的余弦值。21.（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分，求的值．22.（本小题满分12分）已知，．（1）若函数与在处的切线平

6、行，求函数在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．答案1、B2、D3、D4、A5、B6、C7、A8、D9、D10、A11、C12、B13、4；14、；15、；16、（3，6）.18、解：(1)由题意有，即解得或故或(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝，于是Tn＝1＋＋＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋＋＋…＋.②①－②可得Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，故Tn＝6－.19.（1）圆C：可化为，则C（-1,0），而M(0，1)是弦AB的中点，所以，所以斜率为-1，则方程为：；---------------------

7、-------------4分（2）设直线方程为：，即，则C(-1，0)到的距离，所以，所以的面积，当且仅当，即时的面积S最大，最大面积为2，--------10分此时，，b=1或-3，的方程为---------------12分20.证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC.又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.---------------------4分(2)因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥C

8、C1.又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.因为BC＝CC1，所以