2019-2020年高二数学下学期开学考试试题理(IV)

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1、2019-2020年高二数学下学期开学考试试题理(IV)说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．输入xIfx≤50Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)EndIf输出y2.已知、都是实数，那么“”是“”的　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3.根据右图算法语句,当输入x为60时,输

2、出y的值为A.25B.30C.31D.614.若向量满足:，则第7题图第3题图A.3B.C.1D.5．函数的零点所在的区间是A．B．C．D．6．抛物线的准线方程是A．B．C．D．7.一个几何体的三视图如图示，则该几何体的表面积等于A.B.C.D.8.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是A.B.C.D.9.设变量x、y满足约束条件的最小值为A.－8B.0C.－2D.－710．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A.B.C.D.11.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，若的三条边长成

3、等差数列，则此双曲线的离心率是A.5B.2C.D.12.已知,为自然对数的底数，则的最小值为A.B.C.D.第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若点在函数的图象上，则的值是.14.已知函数f(x)=ln(-2x)+3x,则=.15．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________16.当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.（本小题满分10分）在公

4、差不为0等差数列的中，已知，且，，成等比数列.（1）求；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）ABCD如图，在四边形ABCD中，，，°．（1）求的值；（2）求的面积．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx（1）若a=2.求f(x)的极值.（2）若a>0.求f(x)的单调区间.20.（本小题满分12分）如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置,OD'=.（Ⅰ）证明:D'H⊥平面

5、ABCD.（Ⅱ）求二面角B-D'A-C的正弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆E：的离心率为，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，且｜AB

6、=1.（1）求椭圆E的方程；（2）设P、Q是椭圆E上两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ,其中O是坐标原点.当P、Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）设函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求(2)证明:xx年桂林中学高二下学期开学考试理科数学答案1.B2

7、.B3.C4.B5.B6.B7.C.8.A9.D10.C11.A12.B13.0.514.215．y=-0.5x+416.[-6,-2]17.解：（Ⅰ）设数列的公差为，又，可得，，．1分由，，成等比数列得.即.2分整理得，因为所以．3分，则．故.5分（Ⅱ）由，，可得．6分因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列．8分故．分故.10分18.解：(Ⅰ)在△ABD中,由余弦定理，得．2分∴．3分由正弦定理:,4分得5分6分(Ⅱ)在△BCD中,由余弦定理，得.┈┈┈┈┈┈┈7分∴.8分又，∴.10分∴.11分12分19.解:（Ⅰ）由题知,x>0,1分f′

8、(x)==(x>0),令f′(x)=0得x1=a,x2=1,3分当00,在x∈(a,1)时,f′(x)<0,所以f(x)的单调递增区间为(0,a)和(1,+∞),单调递减区间为(a,1);6分当a=1时,f′(x)=≥0,所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞);8分当a>1时,在x∈(0,1)或x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,在x∈(1,a)时,f′(x)<0,所以f(x)的单调递增区间为(0,1)和(a,+∞),单调递减区间为(1,a).10分（Ⅱ）当a=2时,在x∈(0,1)

9、或x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,在x∈(1,2)时,f′(x)<0,所以x=1时有极大值：所以x=1时有极大值：12分20.【解析