2019-2020年高三数学下学期开学考试试题 文(IV)

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1、2019-2020年高三数学下学期开学考试试题文(IV)考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚;(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效;(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.参考公式:柱体体积公式,其中为

2、底面面积,为高;锥体体积公式,其中为底面面积,为高,球的表面积和体积公式,,其中为球的半径,一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知,则()A.B.C.D.3.若,则()A.B.0C.D.14.已知向量,向量,则的最大值,最小值分别是()A.4,0B.,4C.,0D.16,05.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为()A.B.C.D.6.已知满足约束条件,则下列目标函数中

3、,在点处取得最小值的是()A.B.C.D.7.执行右边的程序框图,若,则输出的为()A.B.C.D.8.柜子里有3双不同的鞋,随机地取出2只,则取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但它们不成对的概率为()A.B.C.D.9.已知函数,若的图像的一条切线经过点,则这条切线与直线及轴所围成的三角形面积为()A.B.1C.2D.10.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在(  )A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部

4、11.过双曲线的右顶点作轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A,若以的右焦点F为圆心,半径为4的圆经过A,O两点(O为原点),则双曲线的方程为()A.B.C.D.12.已知函数对定义域内的任意都有,且当时导函数满足,若,则()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知函数在内是增函数,则的取值范围是.14.已知抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则.15.给出下列4个函数:①;②;③;④,则满足对定义域D内的,,使成立的函数序号为.16.正

5、三角形的边长为2,分别在三边上,为的中点,,且,则.三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,其前项和为,求.18.(本小题满分12分)某气象站观测点记录的连续4天里,AQI指数M与当天的空气水平可见度(单位cm)的情况如下表1:M9007003001000.53.56.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2:M频数361263(1)设,根据表1的数据,求出关于的回归方程;(参考公

6、式:;其中,)(2)小张开了一家洗车店,经统计,当M不高于200时,洗车店平均每天亏损约2000元;当M在200至400时,洗车店平均每天收入约4000元;当M大于400时,洗车店平均每天收入约7000元;根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,为菱形,平面,,是棱上的动点,面积的最小值是3.(1)求证:;(2)求四棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知分别是椭圆的左右焦点,是椭圆的上顶点,的延长线交椭圆于点,过点垂直于轴的直线交椭圆于点.(

7、1)若点C坐标为,且,求椭圆的方程;(2)若,求椭圆的离心率.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)证明:;(2)当时,,求的取值范围.(22题图)请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.(1)求证:△∽△;(2)求证:四

8、边形是平行四边形.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,已知曲线的参数方程为为参数),M为曲线C上任一点,过点M作轴的垂线段MN,垂足为N,MN中点P的轨迹方程为.(1)求曲线的参数方程;(2)已知曲线上的两点,求面积的最小值及此时的值.24.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.对于任意实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.哈六中xx届高三第三次模拟考试文科数学试题答案一、选择题:CDDADB

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