2019届高三数学下学期开学考试试题理(I).doc

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1、2019届高三数学下学期开学考试试题理(I)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共个小题，每题分，总分分)．已知集合,则中所含元素的个数为（）．若，则（）．等比数列的前项和为．已知，则（）．设为所在平面内一点，，则（）．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）．设，则（）．已知，则（）．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的（）．某公司的班车在发车，小明在

2、至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（）．圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则（）．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左、右顶点．为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为（）．设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围（）二、填空题（本大题共个小题，每题分，总分分)．若满足约束条件，则的最大值为．．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比甲多，但没去过城市；乙说：我没去过城市

3、；丙说：我们三个人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为．．的展开式中的的奇数次幂项的系数之和为，则．．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．三、解答题（本题个答题，题，每题12分，选做题10分，总分70分)．（本大题分）中，是上的点，平分的面积是的面积的倍．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求和的长．．（本大题分）某工厂共有员工人，现从中随机抽取位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：（Ⅰ）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过件的员工，会被评为“生产能手”称号.由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手”称号与性别有关？（Ⅱ）为提高员工劳动

4、的积极性，该工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额件以内的（包括件），计件单价为元；超出件的部分，累进计件单价为元；超出件的部分，累进计件单价为元；超出件以上的部分，累进计件单价为元.将这段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取人，女员工中随机选取人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过元的人数为，求的分布列和数学期望.附：，．（本大题分）如图，四棱锥中，⊥底面，,，,为线段上一点，，为的中点.（Ⅰ）证明平面;（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.．（本大题分）已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点

5、，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．．（本大题分）（Ⅰ）讨论函数的单调性，并证明当时，；（Ⅱ）证明：当时，函数有最小值．设的最小值为，求函数的值域．选做题：从22，23题中选择一题作答．（本大题分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．．（本大题分）选修：不等式选讲已

6、知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围．理科数学答案1.D2.C3.C4.A5.A6.A7.B8.A9.B10B11.A12.C13.14.A15.316.17.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据面积公式及所给条件不难得到AB=2AC,结合正弦定理可得；（Ⅱ）设，则在与中，由余弦定理可得AC．试题解析：（Ⅰ）由题由正弦定理可知（II），设，则在与中，由余弦定理可知，，解得即考点：三角形面积公式；正弦定理；余弦定理18.【答案】（1）见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)由题意先完善列联表，再由计算的

7、观测值，进而可得出结论；(2)先设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为，由题意易得服从二项分布，进而易求出其分布列，从而可求的分布列和数学期望.【详解】（1）的观测值所以有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关.（2）若员工实得计件工资超过3100元，则每月完成合格品的件数需超过3000件.由统计数据可知：男员工实得计件工资超过3100元的概率为；女员工实得计件工资超过3100元的概率为.设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为，则；1名男员工中实得计件工资