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时间:2019-11-13
《2019届高三数学上学期开学考试试题理 (I)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学上学期开学考试试题理(I)一、选择题(每题5分,共60分)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2、设集合M=,则下列关系成立的是A1∈MB2∈MC(1,2)∈MD(2,1)∈M3、已知lg2=a,lg3=b,则lg等于Aa-bBb-aCD4、若函数,则f(x)A在(-2,+),内单调递增B在(-2,+)内单调递减C在(2,+)内单调递增D在(2,+)内单调递减5、不等式(x+1)(x+2)<0的解集是ABCD6.下列函数(1);(2),(3),(4)中奇函数的有()A.4个B.3个C.
2、2个D.1个7.设,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8已知实数,则的大小关系为A.B.C.D.9.函数的图像大致为()10.定义在R上的偶函数,满足,且在区间上为递增,则()A.B.C.D.11.设,,则()A.B.C.D.12.已知函数,,若存在2个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分)13.已知函数,若,则。14设,若且,则的取值范围15.已知函数,若,则________.16.已知函数f(x)=其中m>0.若存
3、在实数a,使得关于x的方程f(x)=a有三个不同的根,则m的取值范围是________.三、解答题:17.(本小题满分10分)命题p:不等式x2-(a+1)x+1>0的解集是R.命题q:函数f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数.若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.19.(本小题满分12分)Sn为数列{an}的前n
4、项和.已知an>0,(Ⅰ)求{an}的通项公式:(Ⅱ)设,求数列}的前n项和20、(本小题满分12分)已知直线的参数方程为:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的参数方程;(Ⅱ)当时,求直线与曲线交点的极坐标.21、(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7
5、人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.22.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.一、选择题(每题5分,共60分)ACBDADADDABC二、填空题(每题5分,共20分)-3-7三、解答题:17.18.【解析】由正弦定理得.故.(2)由题设及(1)得,
6、即.所以,故.由题设得,即.由余弦定理得,即,得.故的周长为.19、(I)由,可知可得即由于可得又,解得所以是首相为3,公差为2的等差数列,通项公式为(II)由设数列的前n项和为,则20.[解析](Ⅰ)由,可得所以曲线的直角坐标方程为,标准方程为,曲线的极坐标方程化为参数方程为(Ⅱ)当时,直线的方程为,化成普通方程为,由,解得或,所以直线与曲线交点的极坐标分别为,;,.21.(Ⅰ)解:由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工
7、中分别抽取3人,2人,2人.(Ⅱ)(i)解:随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k)=(k=0,1,2,3).所以,随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望.(ii)解:设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B∪C,且B与C互斥,由(i)知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=.所以,事件A发生的概率为.2
8、2.2解:(1)因为,为的中点,所以,且.连结.因为,所以为等腰直角三角形,且,.由知.由知平面.(2)如图,以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.由已知得,,,,,取平面的法向量.设,则.设平面的法向量为.由,得,可取,所以.由已知可得.所以.解得(舍去),.所以.又,所以.所以与平面所成角的正弦值为.
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