2019届高三数学上学期开学考试试题 理 (I)

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1、2019届高三数学上学期开学考试试题理(I)一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2、设集合M=，则下列关系成立的是A1∈MB2∈MC(1,2)∈MD(2,1)∈M3、已知lg2=a,lg3=b，则lg等于Aa-bBb-aCD4、若函数，则f(x)A在(-2，+),内单调递增B在(-2，+)内单调递减C在(2，+)内单调递增D在(2，+)内单调递减5、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是ABCD6.下列函数（1）；（2），（3），（4）中奇函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．设，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件

2、D.既不充分也不必要条件8已知实数，则的大小关系为A.B.C.D.9．函数的图像大致为（）10．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A．B．C．D．11．设，，则（）A．B．C．D．12．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数，若，则。14设，若且，则的取值范围15．已知函数，若，则________．16．已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数a，使得关于x的方程f(x)＝a有三个不同的根，则m的取值范围是________.三、解答题：17.(本小题满分10分)命题p：不等式x2-（a+1）x+1＞0的

3、解集是R．命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．18.(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.19.(本小题满分12分)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，(Ⅰ)求{an}的通项公式：(Ⅱ)设，求数列}的前n项和20、(本小题满分12分)已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）当时，求直线与曲线交点的极坐

4、标.21、(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.22.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦

5、值．一、选择题（每题5分，共60分）ACBDADADDABC二、填空题（每题5分，共20分）-3-7三、解答题：17.18.【解析】由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.19、（I）由，可知可得即由于可得又，解得所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为（II）由设数列的前n项和为，则20.[解析]（Ⅰ）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（Ⅱ）当时，直线的方程为，化成普通方程为，由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；,.21.（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工

6、人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望．（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A发生的概率

7、为．22.2解：（1）因为，为的中点，所以，且．连结．因为，所以为等腰直角三角形，且，．由知．由知平面．（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．由已知得，，，，，取平面的法向量．设，则．设平面的法向量为．由，得，可取，所以．由已知可得．所以．解得（舍去），．所以．又，所以．所以与平面所成角的正弦值为．