2019-2020年高一上学期期末教学质量检测数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一上学期期末教学质量检测数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．B．C．D．3.如图，在正方体中，直线与的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直4.函数和的图像的交点个数为（）A．0个B．1个C.0个或1个D．2个5.已知集合，则（）A．B．C.D．6.函数的图像大致是（）7.已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（）A．B．C.D．8.下列函数

2、中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．B．C.D．9.设，则的大小关系是（）A．B．C.D．10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．60B．54C.48D．2411.若幂函数经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C.奇函数，且在是减函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数12.已知两条直线，两个平面，直线平面，直线平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C.①③D．②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将

3、答案填在答题纸上）13.函数的定义域为．14.圆的圆心道直线的距离为．15.函数（且）的图像恒过的点的坐标是．16.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图；（Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数的值域、单调增区间及零点.18.（本小题满分12分）已知直线的方程为（Ⅰ）若直线与平行，且过点，求直线的方程；

4、（Ⅱ）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.19.（本小题满分12分）（Ⅰ）设，证明；（Ⅱ）若，求的值.20.（本小题满分12分）如图，是正方形，是该正方形的中心，底面，是的中点，求证：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面.21.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，,且平面平面，,点为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.22.（本小题满分12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆，相交于两点、，线段的中点为.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若过点的直线：，与相交于两点、，线段的中点为，与:的交点为，求证

5、：为定值.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.115.16.3三、解答题17.解：（Ⅰ）……………………···································……（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中草图得：函数的值域为单调递增区间为；函数的零点为.……·····························································（10分）18.解：（Ⅰ）由直线与平行，可设的方程为.将带入，得，解得，直线的方程为…························

6、···························…（6分）（Ⅱ）由直线与垂直，可设的方程为，令，得，令，得，故三角形面积，化简得，即，直线的方程是.……··············································（12分）19.解：（Ⅰ）证明：.……······················································（6分）（Ⅱ）由对数的定义及性质得，.……······················································

7、·······（12分）20.证明：（Ⅰ）连接，在中，，又平面，平面.平面.……···························································（6分）（Ⅱ）底面，平面，，又四边形是正方形，，平面，平面.……······················（12分）21.解：（Ⅰ）四边形为矩形，且平面平面，平面，又平面，又平面，平面平面.……··································（6分）（Ⅱ）作，垂足为，由平面平面，平面平面.得平面，即为三棱锥的高.在中，,是正

8、三角形，,由，知，三棱锥的体积为.…·······················…··（12分）22.解：（Ⅰ）圆：的圆心，半径为5，设，由圆的性质及勾股定理，得，化简并整理，