2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：函数与导数　函数及其表示（含答案）

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1、第二章　函数与导数第1课时　函数及其表示1.下列对应f是从集合A到集合B的函数有________个．①A＝N，B＝N*，f：x→y＝

2、x－2

3、；②A＝{1，2，3}，B＝R，f[1]＝f[2]＝3，f[3]＝4；③A＝[－1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0.答案：22.已知函数y＝f[x]，集合A＝{[x，y]

4、y＝f[x]}，B＝{[x，y]

5、x＝a，y∈R}，其中a为常数，则集合A∩B的元素有________个．答案：0或1解析：设函数y＝f[x]的定义域为D，则当a∈D时，A∩B中恰有1个元素；当aD时，A∩B中没有元素．3.若f[＋1]＝x＋1，则f[x]

6、＝___________．答案：x2－2x＋2[x≥1]解析：令t＝＋1，则x＝[t－1]2，所以f[t]＝[t－1]2＋1.4.已知函数φ[x]＝f[x]＋g[x]，其中f[x]是x的正比例函数，g[x]是x的反比例函数，且φ＝16，φ[1]＝8，则φ[x]＝________．答案：3x＋[x≠0]解析：由题可设φ[x]＝ax＋，代入φ＝16，φ[1]＝8，得a＝3，b＝5.5.已知函数f[x]＝3x－1，g[x]＝若x≥，则g[f[x]]＝________．答案：9x2－6x解析：当x≥时，f≥0，所以g[f[x]]＝[3x－1]2－1＝9x2－6x.6.工厂生

7、产某种产品，次品率p与日产量x[万件]间的关系为p＝[c为常数，且0c时，p＝，所以y＝·x·3－·x·＝0；当0

8、9或－1≤x＜0或x≤－3，即－1≤x≤9或x≤－3.9.[1]已知f[x]是二次函数，且方程f[x]＋3x＝0有两根0和1.若f[x＋4]＝f[－x]，求f[x]；[2]设f[x]是定义在实数集R上的函数，满足f[0]＝1，且对任意实数a、b，有f[a－b]＝f[a]－b[2a－b＋1]，求f[x]．解：[1]设f[x]＋3x＝ax[x－1][a≠0]，即f[x]＝ax2－[a＋3]x，由f[x＋4]＝f[－x]，得f[x]的图象关于x＝2对称，所以＝2，解得a＝1，所以f[x]＝x2－4x.[2]令a＝b＝x，则f[x－x]＝f[x]－x[2x－x＋1]，即f[

9、0]＝f[x]－x2－x.由于f[0]＝1，所以f[x]＝x2＋x＋1.10.已知函数f[x]＝g[x]＝x＋2.[1]若f[g[a]]＝g[f[－1]，求a的值；[2]解不等式f[1－x2]>f[2x]．解：[1]由条件，g[f[－1]]＝3，g[a]＝a＋2，所以f[g[a]]＝g[f[－1]]即为f[a＋2]＝3.当a＋2≥0，即a≥－2时，[a＋2]2＋1＝3，所以a＝－2＋；当a＋2<0，即a<－2时，显然不成立，所以a＝－2＋.[2]由f[1－x2]>f[2x]，知解得－1

10、]＝，且满足f[b]＝b及f[－b]<－？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．解：假设存在正整数a、b满足题意．∵f[x]＝，f[b]＝b，∴＝b，即[a－1]b＝2.∵a、b∈N*，∴或当a＝3，b＝1时，f[x]＝，此时－b＝－1，∴f[－b]＝f[－1]＝－>－1＝－，因此a＝3，b＝1不符合题意，舍去；当a＝2，b＝2时，f[x]＝，此时－b＝－2，∴f[－b]＝f[－2]＝－<－＝－，符合题意．∴存在a＝2，b＝2满足条件使f[x]＝.