2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：函数与导数　函数的图象（含答案）

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1、第二章　函数与导数第5课时　函数的图象1.函数f[x]＝图象的对称中心的坐标是________．答案：[1，2]解析：f[x]＝2＋.2.函数f[x]＝[2－a2]x＋a的图象在区间[0，1]上恒在x轴上方，则实数a的取值范围是________．答案：[0，2]解析：由题意，只需即可．3.设函数y＝f[x]是定义在R上，则函数y＝f[x－1]与y＝f[1－x]的图象关于直线________对称．答案：x＝1解析：由y＝f[1－x]＝f[－[x－1]]，知y＝f[1－x]的图象是由y＝f[－x]的图象向右平移1个单位而得，而函数y＝f[x－1]的图象是由y＝f[x]的

2、图象向右平移1个单位而得，函数y＝f[－x]与y＝f[x]的图象关于直线x＝0对称，所以函数y＝f[x－1]与y＝f[1－x]的图象关于直线x＝1对称．4.函数f[x]＝

3、x2－ax＋a

4、[a>0]的单调递增区间是________．答案：和5.不等式lg[－x][f[x1]＋f[x2]]，则称f[x]是[a，b]上的凸函数．在下列图象中，是凸函数图象的是________．[填序号]答案：④7.已知函数y＝f[x]的周期为2，当x∈[－1，1]时f[x]＝x2，那么

5、函数y＝f[x]的图象与函数y＝

6、lgx

7、的图象的交点共有________个．答案：10解析：根据f[x]的性质及f[x]在[－1，1]上的解析式可作图如下：可验证当x＝10时，y＝

8、lg10

9、＝1；当0

10、lgx

11、<1；x>10时，

12、lgx

13、>1.因此结合图象及数据特点y＝f[x]与y＝

14、lgx

15、的图象交点共有10个．8.已知a＞0，且a≠1，f[x]＝x2－ax，当x∈[－1，1]时，均有f[x]＜，则实数a的取值范围是________．答案：∪[1，2]解析：由题知，当x∈[－1，1]时，f[x]＝x2－ax＜，即x2－＜ax.在同一坐标系中分别作

16、出二次函数y＝x2－，指数函数y＝ax的图象，如图，当x∈[－1，1]时，要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方，只需≤a≤2且a≠1.故实数a的取值范围是≤a＜1或1＜a≤2.9.作出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间．[1]y＝

17、3x－1

18、；[2]y＝

19、x－2

20、[x＋1]．解：[1]y＝

21、3x－1

22、＝图象如下，其单调增区间是[0，＋∞]，单调减区间是[－∞，0]．[2]由y＝

23、x－2

24、[x＋1]＝图象如下，其单调增区间是和[2，＋∞]，单调减区间是.10.已知定理：“若a、b为常数，g[x]满足g[a＋x]＋g[a－x]＝2b，则函数y＝g[x]的图

25、象关于点[a，b]中心对称”．已知函数f[x]＝－1＋.[1]试证明函数f[x]的图象关于点[a，－1]中心对称；[2]当x∈[a－2，a－1]时，求证：f[x]∈.证明：[1]∵f[a＋x]＋f[a－x]＝＋＝－2，∴函数f[x]的图象关于点[a，－1]中心对称．[2]由f[x]＝－1＋＝－1－，知f[x]在[－∞，a]和[a，＋∞]上均为增函数，∴f[x]在[a－2，a－1]上单调递增，从而f[x]∈[f[a－2]，f[a－1]]，即f[x]∈.11.已知a、b是实数，函数f[x]＝ax＋b

26、x－1

27、[x∈R]．[1]若a、b∈[－2，2]，且函数f[x]在[0

28、，＋∞]内存在最大值，试在平面直角坐标系xOy内，求出动点[a，b]运动区域的面积；[2]若b>0，且关于x的不等式f[x]<0的解集中的整数恰有2个，试求的取值范围．解：[1]f[x]＝结合f[x]的图象知，f[x]在[0，＋∞]内存在最大值的充要条件是且两个等号不同时成立．当a、b∈[－2，2]时，点[a，b]运动区域的面积为4.[2]f[x]<0b

29、x－1

30、<－ax，即

31、x－1

32、<－x.在同一坐标系内作出函数p[x]＝

33、x－1

34、和q[x]＝－x的图象，由图可知，－≤<－.