2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：函数与导数　指数函数、对数函数及幂函数(3)（含答案）

《2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：函数与导数　指数函数、对数函数及幂函数(3)（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章　函数与导数第9课时　指数函数、对数函数及幂函数[3]1.已知函数f[x]＝logax[a>0，a≠1]，若f[2]12.函数f[x]＝的定义域为________．答案：[1，2]3.函数y＝loga[x－1]＋2[a>0，a≠1]的图象恒过一定点是________．答案：[2，2]4.幂函数y＝f[x]的图象过点，则满足f[x]＝27的x的值是________．答案：解析：设f[x]＝xα，则[－2]α＝－，∴α＝－3，∴f[x]＝x－3.由f[x]＝x－3＝27，得x＝.5.设a＝log36，b＝log510

2、，c＝log714，则a、b、c的大小关系为________．答案：a>b>c解析：a＝1＋，b＝1＋，c＝1＋，考查函数y＝log2x，有0b>c.6.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________．答案：解析：由条件得，2＝logx，2＝x，所以xA＝，xB＝4，于是xC＝4，所以yC＝＝，所以点D的坐标为.7.已知函数f[x]＝lg[ax2＋2x＋1]的值域为R，则实数a的取值范围是________．答案：[

3、0，1]解析：由题意，a＝0或所以0≤a≤1.8.已知函数f[x]＝若a、b、c互不相等，且f[a]＝f[b]＝f[c]，则abc的取值范围是________．答案：[10，12]解析：不妨设af[x＋3]．解：由条件知，>0，解得－1f[x＋3]，得x2－x>x＋3，解得x<－

4、1或x>3，所以不等式的解集是[－∞，－1]∪[3，＋∞]．10.已知函数f[x]＝[log33x]，x∈，求函数f[x]的最大值和最小值．解：f[x]＝[log3x－3][log3x＋1]＝[log3x]2－2log3x－3.令log3x＝t，∵x∈，∴t∈[－3，－2]，∴g[t]＝t2－2t－3＝[t－1]2－4在t∈[－3，－2]上是减函数，∴fmax[x]＝g[－3]＝12，fmin[x]＝g[－2]＝5.11.函数y＝logax[x＞1，a＞1]图象上有A、B、C三点，横坐标分别为m、m＋2、m＋4.[1]求△ABC的面积S＝f[m]；[2]判断S＝f[m]的单调性

5、和值域．解：[1]S△ABC＝S梯形AA1B1B＋S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C＝[logam＋loga[m＋2]]×2＋[loga[m＋2]＋loga[m＋4]]×2－[logam＋loga[m＋4]]×4＝2loga[m＋2]－logam－loga[m＋4]＝loga.又logam＞0，∴m＞1.故S＝f[m]＝loga[m＞1]．[2]由f[m]＝loga＝loga[1＋]，∵1＋在[1，＋∞]上为减函数，又a＞1，故f[m]在[1，＋∞]上为减函数．下面求值域：∵m＞1，∴m[m＋4]＝m2＋4m＝[m＋2]2－4＞5，则0＜＜，从而有1＜1＋＜.又a＞1，∴0

6、＜loga＜loga，即0＜f[m]＜loga.故f[m]的值域为.