2015届高考数学总复习（基础过关+能力训练）：函数与导数　指数函数、对数函数及幂函数(1)（含答案）

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1、第二章　函数与导数第7课时　指数函数、对数函数及幂函数[1]1.化简·[a>0，b>0]＝________．答案：2.已知3a＝2，3b＝，则32a－b＝________．答案：20解析：32a－b＝＝＝20.3.比较log25与log58的大小为________．答案：log25>log58解析：log25>log24＝2，log58

2、3x＋2，且f＝4，则f[2014]＝________．答案：0解析：因为f＝－alog22014－blog32014＋2，f[2014]＝alog22014＋blog32014＋2，所以f＋f[2014]＝4.由于f＝4，所以f[2014]＝0.7.已知函数f[x]＝则f[2＋log32]＝________．答案：6解析：因为2<2＋log32<3，所以f[2＋log32]＝f[1＋log32]＝31＋log32＝3·3log32＝3×2＝6.8.已知2lg＝lgx＋lgy，则＝________．答案：1＋解析：由已知得lg＝lg[xy]，

3、故＝xy，即x2－6xy＋y2＝0，所以－6＋1＝0，所以＝3±2.因>0及x、y＞0，故x＞y＞0，即＞1，从而＝3＋2，＝1＋.9.计算：[1]lg25＋lg2·lg50＋[lg2]2；[2][log23＋log89][log34＋log38＋log272]．解：[1]原式＝2lg5＋lg2·[1＋lg5]＋[lg2]2＝2lg5＋lg2[1＋lg5＋lg2]＝2lg5＋2lg2＝2.[2]原式＝[2log32＋3log32＋log32]＝·＝.10.已知a＞1，且a＋a－1＝3，求下列各式的值．[1]a－a－；[2]a－a－1；[3].

4、解：[1]＝a＋a－1－2＝1.∵a＞1，∴a－a－＝1.[2]由a＋a－1＝3，得a2＋a－2＋2＝9，即a2＋a－2＝7，∴[a－a－1]2＝a2＋a－2－2＝5.∵a＞1，∴a－a－1＝.[3]＝＝＝.11.设x>1，y>1，且2logxy－2logyx＋3＝0，求T＝x2－4y2的最小值．解：因为x>1，y>1，所以logxy>0.令t＝logxy，则logyx＝.所以2t－＋3＝0，解得t＝或t＝－2[舍去]，即logxy＝，所以y＝.所以T＝x2－4y2＝x2－4x＝[x－2]2－4，由于x>1，所以当x＝2，y＝时，T的最小值是

5、－4.